IME/ITA ⇒ (EN - 2004) Trabalho e Energia Tópico resolvido

[Gu178]

Um bloco de massa igual a 2,00kg é apoiado numa mola ideal, num plano inclinado de atrito desprezível e com inclinação de 60° . A mola, de constante elástica igual a 200 N/m, é comprimida de 40,0 cm até o ponto B, a partir da sua posição indeformada, e depois liberada. Então, o bloco sobe o trecho BC do plano inclinado, cujo comprimento vale 60,0 cm e atinge a rampa DE, atingindo o ponto D com velocidade tangente à rampa. Sabe-se que a distância horizontal CD vale 2,00 m, o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície da rampa vale 0,80 e que o módulo da aceleração da gravidade vale 10,0 m/s².

en.png (18.61 KiB) Exibido 2236 vezes

a) Calcule o módulo da velocidade na posição C.
b) Calcule a distância vertical (desnível) h.
c) Calcule a distância DE, sabendo-se que o bloco atinge a posição E com velocidade nula.

Resposta

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a) 2,37 m/s
b) 0,187 m
c) 0,485 m

A letra a eu consegui fazer, porém na B eu garrei. Tentei por PS, lançamentos e energia, porém não consegui. :/

[erihh3]

Na b tem que usar a informação que a velocidade é tangente à rampa em D.

Daí, no ponto D, tem-se:

[tex3]\frac{V_{Dy}} {V_{Dx}} =\tan(-30°) [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{V_{Dy}} {V_{Dx}} =\tan(-30°) [/tex3]

Onde "-30°" é o angulo da rampa que ele chega.

Se você sabe a velocidade em C, que foi calculado na letra a, fica tranquilo calcular.

Já que não há forcas na horizontal, [tex3]V_{Cx}=V_{Dx}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V_{Cx}=V_{Dx}[/tex3]

. O [tex3]V_{Dy}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V_{Dy}[/tex3]

você pode calcular de boa porque você tem o tempo que ele demorou pra chegar a D, haja vista que [tex3]t=\frac{2}{V_{Cx}} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]t=\frac{2}{V_{Cx}} [/tex3]

. Daí voce ja pode achar a velocidade resultante para o item c e o próprio deslocamento vertical pedido na b.


Obs: tente desenhar o triângulo das velocidades para ver melhor a relação da tangente. Ele trm a resultante fazendo um angulo de 30° com a horizontal e a sua de composição nos eixos x e y dá a velocidade nos mesmos.

[Gu178]

erihh3, obrigado. Consegui aqui. Ajudou muito!!

[Deleted User 23699]

Para mim essa questão não fecha.
A mola realiza um lançamento do bloco com velocidade inicial 2,37m/s, com inclinação de 60º em relação à horizontal.
A distância horizontal entre C e D é 2m, logo, o tempo para percorrer isso é (decompondo a velocidade inicial na direção horizontal), 1,69s
Todavia, se usarmos o lançamento vertical com
dS = Vot + at^2/2
Vemos que h seria negativo!!!
O bloco não chega no outro plano!