IME/ITA ⇒ (OBF - 2013) Refração

[dreamer15]

A figura mostra a seção de um elemento óptico de índice de refração n e com a forma de um cilindro cuja base é um quarto de circunferência posicionado sobre uma bancada. Um feixe de luz monocromática paralela à bancada incide sobre a face do elemento. Determinar a distância x, próxima ao elemento, sobre a bancada que não receberá iluminação da fonte luminosa.

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Resposta

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[tex3]x = R\left(\frac{n - \sqrt{n^2 - 1}}{n}\right)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x = R\left(\frac{n - \sqrt{n^2 - 1}}{n}\right)[/tex3]

[undefinied3]

Quanto mais pra cima o raio de luz, maior desvio ele irá sofrer. A distância que para de receber raio de luz é aquela para qual irá acontecer reflexão total dentro do cilindro.

[tex3]nsen(\theta)=1 \rightarrow sen(\theta)=\frac{1}{n} \rightarrow cos(\theta)=\frac{\sqrt{n^2-1}}{n}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]nsen(\theta)=1 \rightarrow sen(\theta)=\frac{1}{n} \rightarrow cos(\theta)=\frac{\sqrt{n^2-1}}{n}[/tex3]

Por outro lado, pela geometria do raio de luz, [tex3]cos(\theta)=\frac{R}{R+x} \rightarrow x=\frac{R-Rcos(\theta)}{cos(\theta)}=R(\frac{1}{cos(\theta)}-1)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]cos(\theta)=\frac{R}{R+x} \rightarrow x=\frac{R-Rcos(\theta)}{cos(\theta)}=R(\frac{1}{cos(\theta)}-1)[/tex3]

De onde [tex3]x=R(\frac{n}{\sqrt{n^2-1}}-1)=R(\frac{n-\sqrt{n^2-1}}{\sqrt{n^2-1}})[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=R(\frac{n}{\sqrt{n^2-1}}-1)=R(\frac{n-\sqrt{n^2-1}}{\sqrt{n^2-1}})[/tex3]

Errei alguma coisa?

[Andre13000]

Verifiquei e parece que é isso aí mesmo que tu colocasse.