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[ALDRIN]

Sobrepõe-se vários tijolos sem usar material para ligá-los de tal forma, que cada tijolo fique com uma parte livre em relação ao outro (ver figura). A que distância máxima o extremo direito do tijolo superior pode sobressair o inferior, que serve de base para todos os tijolos? O comprimento de cada tijolo é L.

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[Thales Gheós]

Até que um deles tenha o seu centro de massa fora da base de apoio: [tex3]\frac{L}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{L}{2}[/tex3]

trek2.JPG (3.29 KiB) Exibido 1438 vezes

[Deleted User 23699]

O correto é pensar no centro de massa da associação, que deve estar imediatamente acima do extremo direito do tijolo usado como base.

Encontrei num blog uma solução resumida, onde ele busca uma recorrência para encontrar a solução.
1. Pensamos para um único tijolo.
"O centro de massa de um tijolo é igual a L/2. O centro de massa fica no meio do tijolo.
Para que um tijolo fique em equilíbrio em cima de outro a distância máxima que ele deve passar é igual a L/2, pois passando disso o peso gera momento e o tijolo de cima tombaria."

2. Agora, pensamos para um sistema de 2 tijolos.
"Para dois tijolos o centro de massa é calculado por:
Xcm = (X1P + X2P)/(P + P)
onde X1 é o centro de massa do tijolo 1 e X2 do tijolo 2.
X1 = L/2
X2 = L
esses valores são em relação ao tijolo inferior.
Xcm = (L/2 P + L P)/(2P) = 3L/4"
Esse conjunto de dois tijolos deve ser posicionado com o centro de massa imediatamente acima do extremo direito de um outro tijolo inferior (o 3)
"O primeiro tijolo (o superior) está sobrando L/2 do segundo tijolo (o do meio), então o segundo estará passando do terceiro tijolo (inferior):

d = 3L/4 - L/2 = L/4"


Com isso ele já deduz a recorrência da questão
"Veja:
o primeiro passa do segundo L/2
o segundo passa do terceiro L/4

se tivéssemos mais tijolos, então:

o terceiro passaria do quarto L/6
o quarto passaria do quinto L/8
o quito passaria do sexto L/10

o n-ésimo tijolo passa do (n + 1) tijolo uma distância L/2n"

E a resposta final fica
"A distância máxima que a parte direita do tijolo superior passa sobre o tijolo inferior será a soma do que ultrapassa quantos tijolos tiverem:

d = L/2 (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...). "

OBS:
* Nota-se que foi uma solução onde ele já sabia o resultado, por isso fez apenas dois termos na recorrência. Acredito que seria necessário pelo menos mais uma situação (para confirmar o L/6).
* Ele usou "primeiro" como o mais de cima.
* Se n for infinito, a sequência do resultado final é divergente, rumo a +infinito.

A sacada foi calcular a distância entre um tijolo e o exatamente abaixo dele.