Olá, Comunidade!

Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).

Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero 🙏)

Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!

Vamos crescer essa comunidade juntos 🥰

Grande abraço a todos,
Prof. Caju

IME/ITA(ITA - 1974) Capacitores Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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joaopcarv
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Abr 2018 01 15:57

(ITA - 1974) Capacitores

Mensagem não lida por joaopcarv »

(ITA-1974) No circuito a seguir carrega-se o capacitor [tex3]\mathsf{C}[/tex3] com uma diferença de potencial [tex3]\mathsf{E}[/tex3] , estando a chave [tex3]\mathsf{k}[/tex3] aberta. Em seguida, afasta-se a bateria e liga-se a chave [tex3]\mathsf{k}[/tex3] . Após estabelecido o equilíbrio no circuito verifica-se que [tex3]\mathsf{50\%}[/tex3] da energia armazenada inicialmente em [tex3]\mathsf{C}[/tex3] é dissipada em [tex3]\mathsf{R}[/tex3] . Conclui-se que a diferença de potencial nos terminais dos capacitores é:
itacapacitor.jpg
itacapacitor.jpg (14.49 KiB) Exibido 2724 vezes
[tex3]\mathsf{a) \ \dfrac{\sqrt 3}{3} \ \cdot \ E;}[/tex3]

[tex3]\mathsf{b) \ \dfrac{E}{4};}[/tex3]

[tex3]\mathsf{c) \ 2 \cdot E ;}[/tex3]

[tex3]\mathsf{d) \ \dfrac{\sqrt 2}{2} \ \cdot \ E;}[/tex3]

[tex3]\mathsf{e) \ \dfrac{E}{2}}[/tex3]
Resposta

[tex3]\mathsf{Alternativa \ e),}[/tex3]
No primeiro arranjo, a fonte polariza o capacitor da esquerda? (Sabendo que um dos polos do capacitor da esquerda está ligado nessa fonte.)

Editado pela última vez por joaopcarv em 01 Abr 2018, 15:58, em um total de 1 vez.
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Re: (ITA - 1974) Capacitores

Mensagem não lida por joaopcarv »

Eu acabei de pensar em algo aqui... Mas não sei se isso não faz sentido teórico, preciso de uma confirmação :

Após o capacitor da direita ficar carregado, ao afastar a fonte e fechar a chave, esse capacitor "faz papel" de fonte, pois tem uma [tex3]\mathsf{DDP}[/tex3] de [tex3]\mathsf{E \ volts.}[/tex3]

Supondo que os outros elementos (o capacitor da esquerda e o resistor) estavam até agora "mortos" (o resistor com certeza estaria sim, mas o capacitor da esquerda eu fiquei em dúvida por sua ligação ao polo negativo da fonte no primeiro arranjo), eu considerei que a carga [tex3]\mathsf{Q}[/tex3] que o capacitor da direita armazenou é movimentada pela tensão deste capacitor no novo arranjo.

No novo equilíbrio, o da esquerda fica carregado com toda a carga do direito.

Se [tex3]\mathsf{50\%}[/tex3] da energia armazenada no capacitor da direita foi dissipada pelo resistor, então os outros [tex3]\mathsf{50\%}[/tex3] da energia armazenada no capacitor da direita acabam sendo transferidos para o da esquerda, ou seja :

[tex3]\mathsf{E_{(esquerda)} \ = \ \dfrac{1}{2} \ \cdot \ E_{(direita)} \ \rightarrow}[/tex3]

[tex3]\mathsf{\dfrac{\overbrace{E'}^{tensão \ entre \ os \ capacitores} \cdot \ \cancel{Q}}{\cancel{2}} \ = \ \dfrac{E \ \cdot \ \cancel{Q}}{\cancel{2}} \ \cdot \ \dfrac{1}{2} \ \rightarrow}[/tex3]

Considerando a transferência total de carga [tex3]\mathsf{Q!}[/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{\mathsf{E' \ = \dfrac{E}{2}}}}[/tex3]

Eu considerei que toda a carga flui para o capacitor da esquerda pela conservação de carga (ao meu ver, a dissipação ocorrida em [tex3]\mathsf{R}[/tex3] tem a ver com a perda de energia cinética, e não com a "retenção de carga" no resistor).

Como eu disse, pode ser que nada disso faça sentido e eu achei o resultado por coincidência, por isso, peço para avaliem esse desenvolvimento, até pelas minhas dúvidas teóricas!

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Andre13000
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Re: (ITA - 1974) Capacitores

Mensagem não lida por Andre13000 »

Acredito que a existência daquele resistor serve para confundir o candidato.

No início, temos [tex3]Q=CE[/tex3] , onde Q é a carga obtida pelo resistor na primeira configuração. Se você for pensar a carga se conserva. A não ser que o resistor suma com a carga, pela simetria podemos dizer que cada um dos capacitores obtém [tex3]\frac{Q}{2}[/tex3] de carga. De fato:

[tex3]Q=q+q'\\
q'=CV\\
q=CV\\
Q=2CV=2q\\
q=q'=\frac{Q}{2}[/tex3]

E aplicando a lei dos capacitores, é fácil ver que de fato a ddp nos capacitores será de E/2.
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joaopcarv
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Re: (ITA - 1974) Capacitores

Mensagem não lida por joaopcarv »

Andre13000, muito obrigado!! Eu havia proposto algo incoerente, certo? Pois tendo os dois capacitores a mesma capacitância , para entrarem em regime estacionário, eles deveriam ter a mesma caraga armazenada, e pela equação do capacitor, isso significa divisão de tensão igualitária para cada um.

Ou seja, o que eu propus não existiria ao atingir o equilíbrio... agora, com o que você responder, faz sentido também essa divisão de energia entre resistor e capacitores [tex3]\mathsf{\dfrac{E \ \cdot \ Q}{2} \ = \ \dfrac{\frac{E}{2} \ \cdot \ \frac{Q}{2}}{2} \ + \ \dfrac{\frac{E}{2} \ \cdot \ \frac{Q}{2}}{2} \ + \ W_{(resistor)} \ \therefore \ \boxed{\mathsf{W_{(resistor) \ = \ \dfrac{E \ \cdot \ Q}{4}}}}}[/tex3]

Que é metade da energia inicial. Obrigado :D

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