IME/ITA ⇒ Quantidade de movimento - Renato Brito Tópico resolvido

[HHHoppe]

Dois atletas de massa m encontram-se em repouso sobre uma plataforma de massa M que está parada sobre um solo horizontal liso. Inicialmente, o atleta da esquerda salta para a esquerda com uma velocidade U em relação à plataforma. Em seguida, o outro atleta salta para a direita com velocidade de mesmo módulo U em relação à plataforma. Determine o sentido e o valor da velocidade da plataforma após esse episódio.

[Tassandro]

HHHoppe,
Seja v a velocidade da plataforma após o salto do 1° atleta.
Da conservação do momento linear, podemos escrever que
[tex3]mu=Mv\tag*{}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]mu=Mv\tag*{}[/tex3]

Agora, perceba que o atleta que salta depois, salta com uma velocidade de módulo u em relação à plataforma, ou seja, ele salta com um velocidade [tex3]u+v[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]u+v[/tex3]

em relação à Terra (adotando o sinal positivo para a direita)
Logo, aplicando novamente a conservação do momento linear (sendo w a velocidade final da plataforma)
[tex3](M+m)v=m(v+u)+Mw\implies\\
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](M+m)v=m(v+u)+Mw\implies\\
[/tex3]

Desenvolvendo, achamos que
[tex3]w=\frac{(M-m)mu}{M^2}\tag*{}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]w=\frac{(M-m)mu}{M^2}\tag*{}[/tex3]