A ideia aqui é estabelecer um gabarito para a respectiva prova da OBF terceira fase. Ainda, tenho o objetivo de postar a resolução de todas as questões que estão nela. Como não tenho scanner, tem algumas questões em que está faltando a figura, que irei providenciar em breve.
Obs: este gabarito é provisório, pois não sei se resolvi todas as questões da maneira certa.
Questão 1:
A figura abaixo mostra um sistema em equilíbrio estático. A haste homogênea [tex3]AB[/tex3] de comprimento [tex3]L=80~\text{cm}[/tex3] e massa desprezível está presa à parede vertical por um pino em trono do qual poderia girar livremente. Na extremidade B da haste está presa uma pequena esfera de massa [tex3]m=200~ \text g[/tex3] . Fixada a essa esfera e ao ponto C do teto há um material elástico de constante elástica [tex3]k=2,50 ~\text{N/m}[/tex3] e que quando relaxado tem comprimento desprezível. Determine (a) o ângulo [tex3]\theta=\theta_0[/tex3] de equilíbrio e (b) o período de oscilação deste sistema se a posição angular [tex3]\theta[/tex3] for levemente deslocada de [tex3]\theta_0[/tex3] . (Faltando figura)
a)
Resposta
[tex3]\theta_0=\arccos\left(\frac{kl\sqrt{2m^2g^2+k^2l^2}-k^2l^2}{m^2g^2}\right)=\arccos(\sqrt{3}-1)[/tex3]
b)
Resposta
[tex3]2\pi\sqrt{\frac{m}{k\cos\frac{\theta_0}{2}}}\approx 1,84~s[/tex3]
Uma aluna de física está investigando condições de equilíbrio estático de objetos encontrados em sua mesa de estudos. Inicialmente ela fixa uma lata cilíndrica de raio [tex3]r=5,00~\text{cm}[/tex3] em uma mesa horizontal e em seu topo apoia uma régua plástica homogênea de comprimento [tex3]L=30,0~\text{cm}[/tex3] e massa [tex3]m=40,0~\text{g}[/tex3] na situação de equilíbrio estático ilustrada na figura A. Depois ela aplica uma força vertical [tex3]\vec F[/tex3] em uma das extremidades da régua e observa que o ponto de apoio da régua pode assumir configurações de equilíbrio estático desde que [tex3]\theta\leq 30^{\circ}[/tex3] . Determine (a) o valor do coeficiente de atrito estático entre a régua e a lata e (b) a intensidade da força externa na situação em que [tex3]\theta=30^{\circ}[/tex3] . (Faltando figura)
a)
Resposta
[tex3]\mu=\tg\theta=\frac{\sqrt{3}}{3}[/tex3]
Resposta
[tex3]F=\frac{2mrg\theta}{L-2r\theta}\approx 0,0828~N[/tex3]
Uma fonte de luz laser está posicionada para que seu feixe de luz seja paralelo ao eixo [tex3]x[/tex3] e aponta para um espelho cilíndrico de raio [tex3]R[/tex3] cuja superfícies tangencia um anteparo plano opaco conforme ilustrado na figura abaixo. Acima e à frente do espelho, marcados pelos pontos [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3] há uma abertura de largura [tex3]R[/tex3] . Determine (a) uma equação para [tex3]y_{max}[/tex3] , o maior valor que [tex3]y[/tex3] pode assumir de forma que o feixe refletido atravesse a abertura e (b) estime o valor de [tex3]y_{max}[/tex3] sabendo que esse se encontra próximo a [tex3]R/2[/tex3] . (Faltando figura)
a)
Resposta
[tex3]4y^4-3y^2R^2-2yR^3+R^4=0[/tex3]
Resposta
Para calcular uma aproximação, suponha que [tex3]y=\frac{R}{2}+p[/tex3] . Veja que p não deve ser muito grande. Substituindo, pode-se expandir as potências de [tex3]\frac{R}{2}+p[/tex3] e no final desprezar as potências 3 e 4 de p, levando a uma equação do segundo grau em p, que deve ser resolvida. Em seguida, substitui-se p no valor de y e encontra-se um valor mais satisfatório para este.
Em um laboratório é necessário aquecer uma amostra de gás a uma taxa constante de [tex3]P_0=20,0~\text{W}[/tex3] . Com este objetivo foi construído o circuito ilustrado abaixo onde [tex3]V_0=6,0~\text{V}[/tex3] e as resistências [tex3]R[/tex3] e [tex3]r[/tex3] devem ser convenientemente escolhidas. A resistência [tex3]r[/tex3] está inserida dentro do compartimento do gás com o objetivo de aquecê-lo, logo estará sujeita à grandes variações de temperatura. Na figura, a linha pontilhada, representa o subsistema na qual [tex3]r[/tex3] está inserida. O objetivo do circuito elétrico é fazer com que a potência [tex3]P[/tex3] dissipada no resistor [tex3]r[/tex3] , [tex3]P(r,R)[/tex3] , varie o menos possível apesar da inevitável variação de [tex3]r[/tex3] com a temperatura do gás. Isto pode ser alcançado se, para um dado [tex3]R[/tex3] , [tex3]r[/tex3] for escolhido como um máximo de [tex3]P(R,r)[/tex3] . Determine (a) [tex3]P(r,R)[/tex3] , (b) a relação entre [tex3]r[/tex3] e [tex3]R[/tex3] que maximiza [tex3]P(r,R) [/tex3] e (c) os valores de [tex3]R[/tex3] e [tex3]r[/tex3] que devem ser utilizados para que [tex3]P=P_0[/tex3] . (Faltando figura)
a)
Resposta
[tex3]P(R,r)=\left(\frac{VR}{R^2+2Rr}\right)^2r[/tex3]
Resposta
[tex3]r=\frac{R}{2}[/tex3]
Resposta
[tex3]R=\frac{9}{40},r=\frac{9}{80}[/tex3]
Um anel de raio [tex3]r[/tex3] e massa [tex3]m[/tex3] rola sem escorregar em um plano horizontal, de coeficientes de atrito estático e cinético iguais a [tex3]\mu[/tex3] , quando no instante [tex3]t=0[/tex3] se choca contra uma parde lisa. Antes do choque a velocidade do centro de massa do anel é [tex3]V_0[/tex3] e o choque é instantâneo e perfeitamente elástico de forma que resulta apenas na aplicação de um impulso horizontal no anel. Determine (a) o instante a partir do qual a velocidade do centro do anel é constante e (b) o valor desta velocidade. (c) Repita o problema mas com o anel sendo substituído por um disco uniforme de mesma dimensão. (Dados: momento inércia do anel [tex3]I_a=mr^2[/tex3] e do disco [tex3]I_d=mr^2/2[/tex3] .)
a)
Resposta
[tex3]t=\frac{v_0}{\mu g}~;~v=0[/tex3]
Resposta
[tex3]t=\frac{2v_0}{3\mu g}~;~v=\frac{v_0}{3}[/tex3]
Um elétron (carga [tex3]-e[/tex3] ) se move com velocidade constante [tex3]v_0[/tex3] em um órbita circular de raio [tex3]R[/tex3] graças à ação de uma força central (a órbita circular, para todos os efeitos, pode ser considerada uma espira). Durante um intervalo de tempo [tex3]\tau[/tex3] surge um campo magnético perpendicular ao plano da órbita que varia de [tex3]0[/tex3] a [tex3]B[/tex3] . (a) Mostre que a variação na velocidade do elétron é independente de [tex3]\tau[/tex3] . (b) Se o momento angular do elétron fosse quantizado pela mesma regra adotada por Bohr para um elétron em átomo de hidrogênio, [tex3]L=n\small{\frac{h}{2\pi}}[/tex3] , onde [tex3]h[/tex3] é a constante de Planck e [tex3]n[/tex3] é um inteiro, qual seria o menor valor de [tex3]B[/tex3] capaz de induzir uma mudança na velocidade do elétron?
Não entendi essa questão...
Questão 7:
Se um recipiente que contém gás rarefeito apresenta uma pequena abertura ocorre um fenômeno chamado efusão no qual o número de moléculas que sai do recipiente é proporcional a [tex3]n\bar v[/tex3] onde [tex3]n[/tex3] é a densidade do gás e [tex3]\bar v[/tex3] é a velocidade escalar média das moléculas. Considere um recipiente dividido em duas câmaras com uma pequena abertura entre elas e que contém uma gás rarefeito. As condições são tais que ocorre o fenômeno de efusão entre uma câmara e outra. Se as câmaras 1 e 2 são mantidas, respectivamente, a temperaturas [tex3]T_1[/tex3] e [tex3]T_2[/tex3] e a pressão da câmara 1 é [tex3]P_1[/tex3] , qual o valor da pressão na câmara 2 na situação de equilíbrio?
Resposta
[tex3]P_2=P_1\sqrt{\frac{T_2}{T_1}}[/tex3]
A figura abaixo ilustra um tubo fino de extremidades abertas em forma de U, em repouso, e que contém água até o nível [tex3]H=10~\text{cm}[/tex3] . Acionando um motor é possível fazer com que o tubo gire com velocidade angular constante [tex3]\omega [/tex3] em torno do eixo vertical [tex3]y[/tex3] centrado no ramo esquerdo do tubo. Para que valor de [tex3]\omega[/tex3] em torno a água está no limite de escapar do tubo? Use em suas considerações o fato de que, a pressão de equilíbrio de líquidos que estão dentro de recipientes em rotação uniforme varia com a distância [tex3]r[/tex3] ao eixo de rotação de acordo com a expressão [tex3]p=p_c+{\small {\frac{1}{2}}}\rho\omega^2r^2[/tex3] onde [tex3]p_c[/tex3] é a pressão do líquido sobre o eixo e [tex3]\rho [/tex3] é a densidade do líquido. (Faltando figura)
Resposta
[tex3]5\sqrt{3}~rad/s[/tex3]