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(EN-2016) Movimento relativo
Enviado: Sex 05 Abr, 2019 15:10
por ALANSILVA
Analise a figura abaixo.
- movimento.jpg (16.26 KiB) Exibido 4429 vezes
A figura acima ilustra dois blocos de mesmo volume, mas de densidades diferentes, que estão em equilíbrio estático sobre uma plataforma apoiada no ponto A, ponto esse que coincide com o centro de massa da plataforma. Observe que a distância em relação ao ponto A é 3,0cm para o bloco 1, cuja densidade é de l,6g/cm³, e 4,0cm para o bloco 2. Suponha agora que esse sistema seja totalmente imerso em um liquido de densidade l,1g/cm3. Mantendo o bloco 2 na mesma posição em relação ao ponto A, a que distância, em cm, do ponto A deve-se colocar o bloco 1 para que o sistema mantenha o equilíbrio estático?
(A) 3,0
(B) 2,5
C) 1,8
(D) 0,8
(E) 0,5
Re: (EN-2016) Movimento relativo
Enviado: Sex 05 Abr, 2019 15:50
por Planck
Olá ALANSILVA,
Inicialmente, para que o ocorra equilíbrio estático, é necessário que:
[tex3]\sum_{i=1}^{n}\vec M_i=0[/tex3]
Ou seja, o somatório dos momentos precisa ser nulo. O momento de uma força é dado por:
[tex3]\vec M= \vec F \cdot d[/tex3]
Portanto:
[tex3]\sum_{i=1}^{n}\vec F_i \cdot d_i=0[/tex3]
No primeiro caso, temos teremos duas forças para compor a condição de equilíbrio:
[tex3]\vec F_1 \cdot d_1 + \vec F_2 \cdot d_2 =0[/tex3]
Note que trata-se da força peso em cada bloco. Uma no sentido horário e outra no sentido anti-horário. Vamos considerar que o sentido horário é positivo. Com isso:
[tex3]{\color{red}+}\vec F_1 \cdot d_1 {\color{red}-} \vec F_2 \cdot d_2 =0[/tex3]
[tex3]{\color{red}+}m_1 \cdot \vec g \cdot d_1 {\color{red}-} m_2 \cdot \vec g \cdot d_2 =0[/tex3]
[tex3]m_1 \cdot \cancel{\vec g} \cdot d_1 = m_2 \cdot \cancel{\vec g} \cdot d_2 [/tex3]
[tex3]m_1 \cdot d_1 = m_2 \cdot d_2 [/tex3]
Podemos descobrir a densidade do bloco 2. Sabemos que:
[tex3]\mu= \frac{m}{v}[/tex3]
Logo:
[tex3]m_1= \mu_1 \cdot v[/tex3]
[tex3]m_2= \mu_2 \cdot v[/tex3]
Substituindo na relação que encontramos:
[tex3]\mu_1 \cdot \cancel v \cdot d_1 = \mu_2 \cdot \cancel v \cdot d_2 [/tex3]
Considerando [tex3]d_1= 3[/tex3]
e [tex3]d_2=4:[/tex3]
[tex3]\mu_1 \cdot 3 = \mu_2 \cdot 4 [/tex3]
[tex3]16 \cdot 10^{-1} \cdot 3 = \mu_2 \cdot 4 [/tex3]
[tex3]\boxed{\mu_2 =12 \cdot 10^{-1}} [/tex3]
Agora, vamos para segunda situação. Com o sistema imerso em um líquido de densidade [tex3]1,1[g/cm^2][/tex3]
[tex3]\sum_{i=1}^{n}\vec M_i=0[/tex3]
[tex3]\vec F_1 \cdot d_1 + \vec E_1 \cdot d_1 + \vec F_2 \cdot d_2 + \vec E_2 \cdot d_2 =0[/tex3]
Note que um empuxo será no sentido anti-horário e outro no sentido horário.
[tex3]m_1 \cdot \vec g \cdot d_1-\mu_l \cdot v \cdot \vec g \cdot d_1 = m_2 \cdot \vec g \cdot d_2 - \mu_l \cdot v \cdot \vec g\cdot d_2 [/tex3]
Podemos fazer a substituição das massa:
[tex3]\mu_1 \cdot v \cdot \vec g \cdot d_1-\mu_l \cdot v \cdot \vec g \cdot d_1 = \mu_2 \cdot v \cdot \vec g \cdot d_2 - \mu_l \cdot v \cdot \vec g\cdot d_2 [/tex3]
Dividindo todos os termos por [tex3]v\cdot \vec g:[/tex3]
[tex3]\mu_1 \cdot d_1-\mu_l \cdot d_1 = \mu_2 \cdot d_2 - \mu_l \cdot d_2 [/tex3]
Colocando as distâncias em evidência:
[tex3]d_1 \cdot (\mu_1 -\mu_l) = d_2 \cdot (\mu_2 - \mu_l) [/tex3]
Substituindo os dados:
[tex3]d_1 \cdot (1,6 -1,1) = 4 \cdot (1,2 -1,1) [/tex3]
[tex3]{\color{orange}\boxed{d_1=0,8[cm]}}[/tex3]
Observação: que questão magnífica!
Re: (EN-2016) Movimento relativo
Enviado: Sáb 06 Abr, 2019 23:06
por ALANSILVA
Planck escreveu: ↑Sex 05 Abr, 2019 15:50
Note que um empuxo será no sentido anti-horário e outro no sentido horário.
[tex3]m_1 \cdot \vec g \cdot d_1-\mu_l \cdot v \cdot \vec g \cdot d_1 = m_2 \cdot \vec g \cdot d_2 - \mu_l \cdot v \cdot \vec g\cdot d_2 [/tex3]
Qual empuxo vai para o sentido horário e outro que vai para o sentido anti-horário???
Re: (EN-2016) Movimento relativo
Enviado: Dom 07 Abr, 2019 00:03
por Planck
ALANSILVA escreveu: ↑Sáb 06 Abr, 2019 23:06
Qual empuxo vai para o sentido horário e outro que vai para o sentido anti-horário???
O empuxo no bloco 1 será anti-horário e no bloco 2 será horário.
[tex3]m_1 \cdot \vec g \cdot d_1-\mu_l \cdot v \cdot \vec g \cdot d_1 - m_2 \cdot \vec g \cdot d_2 +\mu_l \cdot v \cdot \vec g\cdot d_2 =0[/tex3]
[tex3]m_1 \cdot \vec g \cdot d_1-\mu_l \cdot v \cdot \vec g \cdot d_1 = m_2 \cdot \vec g \cdot d_2 - \mu_l \cdot v \cdot \vec g\cdot d_2 [/tex3]