IME/ITA(EN-2016) Dinâmica

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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ALANSILVA
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(EN-2016) Dinâmica

Mensagem não lida por ALANSILVA »

Analise a figura abaixo.
Bloco.jpg
Bloco.jpg (14.14 KiB) Exibido 3203 vezes

A figura acima mostra um bloco de massa 7,0 kg sob uma superfície horizontal. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre o bloco e a superfície são, respectivamente, 0,5 e 0,4. 0 bloco está submetido a ação de duas forças de mesmo módulo, F=80N, mutuamente ortogonais. Se o ângulo [tex3]\theta[/tex3] vale 60°, então, pode-se afirmar que o bloco
Dado: g = 10 m/s²
(A) descola-se da superfície, caindo verticalmente.
(B) desliza sob a superfície com aceleração constante para a direita.
(C) não se move em relação à superfície.
(D) desliza sob a superfície com velocidade constante para a direita.
(E) desliza sob a superfície com aceleração constante para a esquerda.
Resposta

Gabarito: E

Última edição: ALANSILVA (Qui 23 Mar, 2017 20:41). Total de 2 vezes.


No meio da dificuldade se encontra a oportunidade (Albert Einstein)

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Killin
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Re: (EN-2016) Dinâmica

Mensagem não lida por Killin »

A resolução é simples, veja:

O primeiro passo é decompor as forças que agem no sistema em forças horizontais e verticais, para que possamos achar as respectivas resultantes.

Analisando a força (F') que age à direita do bloco:
[tex3]cos(\theta)=\frac{F'x}{F'}\therefore F'x=80\cdot \frac{1}{2}=40N[/tex3]
[tex3]sen(\theta)=\frac{F'y}{F'}\therefore F'y=80\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=40\sqrt{3}N[/tex3]

Analisando a força (F'') que age à esquerda do bloco:
Perceba nesse momento que o ângulo [tex3]\alpha[/tex3] é dado, conforme a péssima figura que coloquei, por [tex3]180-(\theta+90)\therefore \alpha =30[/tex3] graus.
Assim, [tex3]cos(\alpha )=\frac{F''x}{F''}\therefore F''x=80\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=40\sqrt{3}N[/tex3]
[tex3]sen(\alpha )=\frac{F''y}{F''}\therefore F''y=80\cdot \frac{1}{2}=40N[/tex3]

Dessa forma, existe uma força resultante vertical de módulo igual a soma das forças verticais menos o peso do bloco:
[tex3]Fy=40+40\sqrt{3}-(m\cdot g)\therefore Fy= 40+ 40\sqrt{3}-(70)[/tex3] como a resposta não pede um valor exato, e sim o movimento gerado, vamos considerar [tex3]\sqrt{3}=1,73[/tex3] : [tex3]Fy=40+40\cdot (1,73)-(70)\therefore Fy=39,2N[/tex3] . Portanto, o bloco é sustentado por um força resultante Fy de direção vertical e sentido para cima que impede que ele caia. Logo, a afirmativa ''a'' é falsa.

Vamos analisar as forças horizontais:
O bloco da esquerda (F'') exerce uma força maior que o da direita, como vimos anteriormente, assim, vamos ver a resultante horizontal dessas forças:
[tex3]Fx=F''x-F'x\therefore Fx=40\sqrt{3}-40=40(1,73)-40\therefore Fx=29,2N[/tex3]

Assim, a ação dos dois resulta numa força horizontal de 29,2N, para sabermos se ele se movimentará, basta vermos se ele é capaz de ''vencer'' a força de atrito estático, que é dada pelo coeficiente de atrito estático vezes a força normal.

A força normal é a reação da força exercida verticalmente para cima. Portanto, ela tem mesmo módulo que Fy, mesma direção, mas sentido oposto. Com isso em mente, podemos calcular a força de atrito estático (Fat):
[tex3]Fat=(0,5)\cdot N\therefore Fat= 39,2\cdot (0,5)=19,6N[/tex3]

Comparando a força resultante Fx dos blocos, com a força de atrito estático, podemos ver que ''Fx''' é superior, e, portanto, o bloco é acelerado no sentido de F''x, ou seja, para esquerda.
Anexos
17496136_1873776972897467_1201689172_n.jpg
17496136_1873776972897467_1201689172_n.jpg (11.42 KiB) Exibido 3186 vezes

Última edição: Killin (Sáb 25 Mar, 2017 13:26). Total de 2 vezes.


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Movido de Física I para IME/ITA em Seg 27 Mar, 2017 11:04 por ALDRIN

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