IME/ITA ⇒ (EN-2016) Movimento circular Tópico resolvido

[ALANSILVA]

A figura acima mostra um pequeno bloco, inicialmente em repouso, no ponto A, correspondente ao topo de uma esfera perfeitamente lisa de raio R=135m, A esfera está presa ao chão no ponto B. O bloco começa a deslizar para baixo, sem atrito, com uma velocidade inicial tão pequena que pode ser desprezada, e ao chegar no ponto C, o bloco perde contato com a esfera. Sabendo que a distância horizontal percorrida pelo bloco durante seu voo é d=102m, o tempo de voo do bloco, em segundos, ao cair do ponto C ao ponto D vale.

circulo.jpg (38.68 KiB) Exibido 6127 vezes

(A) 1,3
(B) 5,1
(C) 9,2
(D) 13
(E) 18
Dado: g = 10 m/s²

Resposta

---

Gabarito: B

[undefinied3]

Condição de desprendimento: perda da normal entre o bloco e a esfera. Queremos calcular a velocidade e o ângulo neste ponto. Considere o ângulo em questão aquele formado por AB e OC, sendo O o centro da esfera.

Da centrípeta:
[tex3]\frac{mv^2}{R}=mg.cos(\theta)-N \rightarrow v^2=gR.cos(\theta)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{mv^2}{R}=mg.cos(\theta)-N \rightarrow v^2=gR.cos(\theta)[/tex3]

Conservação da energia entre A e C:
[tex3]mg2R=mgR(1+cos(\theta))+\frac{mv^2}{2} \rightarrow 4mgR=2mgR(1+cos(\theta))+mv^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]mg2R=mgR(1+cos(\theta))+\frac{mv^2}{2} \rightarrow 4mgR=2mgR(1+cos(\theta))+mv^2[/tex3]

[tex3]4gR=2gR+2gR.cos(\theta)+gR.cos(\theta) \rightarrow cos(\theta)=\frac{2}{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4gR=2gR+2gR.cos(\theta)+gR.cos(\theta) \rightarrow cos(\theta)=\frac{2}{3}[/tex3]

[tex3]v=\sqrt{\frac{2gR}{3}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v=\sqrt{\frac{2gR}{3}}[/tex3]

... Que droga, não tinha lido o enunciado direito e não vi que ele fornece o raio. Nesse caso:

Na perda de contato, a velocidade é tangente a circunferência, de forma que [tex3]v_x=v.cos(\theta)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v_x=v.cos(\theta)[/tex3]

e [tex3]v_y=v.sen(\theta)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v_y=v.sen(\theta)[/tex3]

Temos:
[tex3]102=v_x.t \rightarrow 102 = \sqrt{\frac{20.135}{3}}.\frac{\sqrt{2}}{3}.t \rightarrow 102 = 20t[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]102=v_x.t \rightarrow 102 = \sqrt{\frac{20.135}{3}}.\frac{\sqrt{2}}{3}.t \rightarrow 102 = 20t[/tex3]

[tex3]t=5,1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]t=5,1[/tex3]

[rumoafa]

Boa noite! Você poderia me explicar por que n final o cos ficou raiz de dois sobre três? Obrigada.