Um ponto material de massa m = 1 kg sobe, a partir do solo, uma rampa inclinada com 10 m de comprimento, em movimento retilíneo uniforme, com velocidade de intensidade 2 m/seg. Ao atingir o topo da rampa, a qual forma um ângulo de π/4 radianos com o solo, o ponto passa a se mover sob ação exclusiva da gravidade. Esse ponto atinge a altura máxima em relação ao solo após quantos segundos, contados a partir do instante em que o mesmo começa a subir a rampa?
Considere a aceleração da gravidade g=10 m/seg2
R : 5 +\sqrt(2)/10
IME/ITA ⇒ (Marinha-Corpo de Engenheiros 2013) Dinâmica Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jan 2017
05
00:47
(Marinha-Corpo de Engenheiros 2013) Dinâmica
Última edição: ALDRIN (Qui 05 Jan, 2017 08:35). Total de 1 vez.
Razão: Arrumar Título
Razão: Arrumar Título
Mai 2019
06
14:15
Re: (Marinha-Corpo de Engenheiros 2013) Dinâmica
Olá andreikes,
É uma ótima questão, que pode ser resolvida apenas pela cinemática do movimento. Foi dito que:
[tex3]v=\frac{\Delta s}{\Delta t}[/tex3]
Após substituir os dados:
[tex3]2=\frac{10}{\Delta t} \Rightarrow \Delta t =5[s][/tex3]
Para descobrirmos a altura máxima, podemos aplicar a equação de Torricelli:
[tex3]{v_{y_f}}^2={v_{y_i}}^2 - 2 \cdot g \cdot h_{máx}[/tex3]
O movimento será o seguinte:
Mas, sabemos que:
[tex3]v_y=v_0 \cdot \sen \theta[/tex3]
E:
[tex3]v_{y_f}=0[/tex3]
Logo:
[tex3]0={(v_0 \cdot \sen \theta)}^2 - 2 \cdot g \cdot h_{máx}[/tex3]
Ou ainda:
[tex3]{(v_0 \cdot \sen \theta)}^2 = 2 \cdot g \cdot h_{máx}[/tex3]
Após substituir os dados:
[tex3]{(2 \cdot \sen 45º)}^2 = 2 \cdot 10 \cdot h_{máx}[/tex3]
[tex3]h_{máx}= \frac{{\left (2 \cdot \frac{\sqrt 2}{2}\right )}^2}{2 \cdot 10}[/tex3]
[tex3]h_{máx}= \frac{\sqrt 2^2}{2 \cdot 10}[/tex3]
[tex3]h_{máx}= 0,1[m][/tex3]
Para descobrirmos o tempo, podemos utilizar uma expressão sintetizada para esse movimento:
[tex3]h_{máx} = \frac{g\cdot t^2}{2}[/tex3]
[tex3]t^2= \frac{2\cdot 0,1}{10}[/tex3]
[tex3]t^2= \frac{2\cdot 1}{100} \Rightarrow t=\frac{\sqrt 2}{10}[/tex3]
O tempo total até atingir a altura máxima será:
[tex3]t_{total}=t_{rampa} + t_{subida}[/tex3]
[tex3]{\color{forestgreen}\boxed{t_{total}=5 +\frac{\sqrt 2}{10}}}[/tex3]
É uma ótima questão, que pode ser resolvida apenas pela cinemática do movimento. Foi dito que:
Nesse caso, podemos aplicar as fórmulas do movimento uniforme para encontrar o tempo de subida. Sabemos que:
[tex3]v=\frac{\Delta s}{\Delta t}[/tex3]
Após substituir os dados:
[tex3]2=\frac{10}{\Delta t} \Rightarrow \Delta t =5[s][/tex3]
Para descobrirmos a altura máxima, podemos aplicar a equação de Torricelli:
[tex3]{v_{y_f}}^2={v_{y_i}}^2 - 2 \cdot g \cdot h_{máx}[/tex3]
O movimento será o seguinte:
- geogebra-export (22).png (46.27 KiB) Exibido 897 vezes
[tex3]v_y=v_0 \cdot \sen \theta[/tex3]
E:
[tex3]v_{y_f}=0[/tex3]
Logo:
[tex3]0={(v_0 \cdot \sen \theta)}^2 - 2 \cdot g \cdot h_{máx}[/tex3]
Ou ainda:
[tex3]{(v_0 \cdot \sen \theta)}^2 = 2 \cdot g \cdot h_{máx}[/tex3]
Após substituir os dados:
[tex3]{(2 \cdot \sen 45º)}^2 = 2 \cdot 10 \cdot h_{máx}[/tex3]
[tex3]h_{máx}= \frac{{\left (2 \cdot \frac{\sqrt 2}{2}\right )}^2}{2 \cdot 10}[/tex3]
[tex3]h_{máx}= \frac{\sqrt 2^2}{2 \cdot 10}[/tex3]
[tex3]h_{máx}= 0,1[m][/tex3]
Para descobrirmos o tempo, podemos utilizar uma expressão sintetizada para esse movimento:
[tex3]h_{máx} = \frac{g\cdot t^2}{2}[/tex3]
[tex3]0,1 = \frac{10\cdot t^2}{2}[/tex3]
[tex3]t^2= \frac{2\cdot 0,1}{10}[/tex3]
[tex3]t^2= \frac{2\cdot 1}{100} \Rightarrow t=\frac{\sqrt 2}{10}[/tex3]
O tempo total até atingir a altura máxima será:
[tex3]t_{total}=t_{rampa} + t_{subida}[/tex3]
[tex3]{\color{forestgreen}\boxed{t_{total}=5 +\frac{\sqrt 2}{10}}}[/tex3]
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