Um ponto material de massa m = 1 kg sobe, a partir do solo, uma rampa inclinada com 10 m de comprimento, em movimento retilíneo uniforme, com velocidade de intensidade 2 m/seg. Ao atingir o topo da rampa, a qual forma um ângulo de π/4 radianos com o solo, o ponto passa a se mover sob ação exclusiva da gravidade. Esse ponto atinge a altura máxima em relação ao solo após quantos segundos, contados a partir do instante em que o mesmo começa a subir a rampa?
Considere a aceleração da gravidade g=10 m/seg2
R : 5 +\sqrt(2)/10
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
IME/ITA ⇒ (Marinha-Corpo de Engenheiros 2013) Dinâmica Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jan 2017
05
00:47
(Marinha-Corpo de Engenheiros 2013) Dinâmica
Editado pela última vez por ALDRIN em 05 Jan 2017, 08:35, em um total de 1 vez.
Razão: Arrumar Título
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Planck
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Mai 2019
06
14:15
Re: (Marinha-Corpo de Engenheiros 2013) Dinâmica
Olá andreikes,
É uma ótima questão, que pode ser resolvida apenas pela cinemática do movimento. Foi dito que:
[tex3]v=\frac{\Delta s}{\Delta t}[/tex3]
Após substituir os dados:
[tex3]2=\frac{10}{\Delta t} \Rightarrow \Delta t =5[s][/tex3]
Para descobrirmos a altura máxima, podemos aplicar a equação de Torricelli:
[tex3]{v_{y_f}}^2={v_{y_i}}^2 - 2 \cdot g \cdot h_{máx}[/tex3]
O movimento será o seguinte:
Mas, sabemos que:
[tex3]v_y=v_0 \cdot \sen \theta[/tex3]
E:
[tex3]v_{y_f}=0[/tex3]
Logo:
[tex3]0={(v_0 \cdot \sen \theta)}^2 - 2 \cdot g \cdot h_{máx}[/tex3]
Ou ainda:
[tex3]{(v_0 \cdot \sen \theta)}^2 = 2 \cdot g \cdot h_{máx}[/tex3]
Após substituir os dados:
[tex3]{(2 \cdot \sen 45º)}^2 = 2 \cdot 10 \cdot h_{máx}[/tex3]
[tex3]h_{máx}= \frac{{\left (2 \cdot \frac{\sqrt 2}{2}\right )}^2}{2 \cdot 10}[/tex3]
[tex3]h_{máx}= \frac{\sqrt 2^2}{2 \cdot 10}[/tex3]
[tex3]h_{máx}= 0,1[m][/tex3]
Para descobrirmos o tempo, podemos utilizar uma expressão sintetizada para esse movimento:
[tex3]h_{máx} = \frac{g\cdot t^2}{2}[/tex3]
[tex3]t^2= \frac{2\cdot 0,1}{10}[/tex3]
[tex3]t^2= \frac{2\cdot 1}{100} \Rightarrow t=\frac{\sqrt 2}{10}[/tex3]
O tempo total até atingir a altura máxima será:
[tex3]t_{total}=t_{rampa} + t_{subida}[/tex3]
[tex3]{\color{forestgreen}\boxed{t_{total}=5 +\frac{\sqrt 2}{10}}}[/tex3]
É uma ótima questão, que pode ser resolvida apenas pela cinemática do movimento. Foi dito que:
Nesse caso, podemos aplicar as fórmulas do movimento uniforme para encontrar o tempo de subida. Sabemos que:
[tex3]v=\frac{\Delta s}{\Delta t}[/tex3]
Após substituir os dados:
[tex3]2=\frac{10}{\Delta t} \Rightarrow \Delta t =5[s][/tex3]
Para descobrirmos a altura máxima, podemos aplicar a equação de Torricelli:
[tex3]{v_{y_f}}^2={v_{y_i}}^2 - 2 \cdot g \cdot h_{máx}[/tex3]
O movimento será o seguinte:
- geogebra-export (22).png (46.27 KiB) Exibido 909 vezes
[tex3]v_y=v_0 \cdot \sen \theta[/tex3]
E:
[tex3]v_{y_f}=0[/tex3]
Logo:
[tex3]0={(v_0 \cdot \sen \theta)}^2 - 2 \cdot g \cdot h_{máx}[/tex3]
Ou ainda:
[tex3]{(v_0 \cdot \sen \theta)}^2 = 2 \cdot g \cdot h_{máx}[/tex3]
Após substituir os dados:
[tex3]{(2 \cdot \sen 45º)}^2 = 2 \cdot 10 \cdot h_{máx}[/tex3]
[tex3]h_{máx}= \frac{{\left (2 \cdot \frac{\sqrt 2}{2}\right )}^2}{2 \cdot 10}[/tex3]
[tex3]h_{máx}= \frac{\sqrt 2^2}{2 \cdot 10}[/tex3]
[tex3]h_{máx}= 0,1[m][/tex3]
Para descobrirmos o tempo, podemos utilizar uma expressão sintetizada para esse movimento:
[tex3]h_{máx} = \frac{g\cdot t^2}{2}[/tex3]
[tex3]0,1 = \frac{10\cdot t^2}{2}[/tex3]
[tex3]t^2= \frac{2\cdot 0,1}{10}[/tex3]
[tex3]t^2= \frac{2\cdot 1}{100} \Rightarrow t=\frac{\sqrt 2}{10}[/tex3]
O tempo total até atingir a altura máxima será:
[tex3]t_{total}=t_{rampa} + t_{subida}[/tex3]
[tex3]{\color{forestgreen}\boxed{t_{total}=5 +\frac{\sqrt 2}{10}}}[/tex3]
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