IME/ITA

Mensagem não lidapor **brunoafa** » 03 Jul 2016, 00:22 · Mensagem não lida por **brunoafa** » 03 Jul 2016, 00:22

Uma casca esférica tem raio interno $R_{1}$ , raio externo $R_{2}$ e massa $M$ distribuída uniformemente. Uma massa puntiforme $m$ está localizada no interior dessa casca, a uma distância $d$ de seu centro $(R_{1}<d<R_{2})$ . O módulo da força gravitacional entre as massas é

: Screenshot from 2016-07-03 00-10-29.png (13.69 KiB) Exibido 2857 vezes

a) $0$
b) $\frac{GMm}{d^2}$
c) $\frac{GMm}{(R_{2}^3-d^3)}$
d) $\frac{GMm}{(d^3-R_{1}^3)}$
e) $\frac{GMm(d^3-R_{1}^3)}{d^2(R_{2}^3-R_{1}^3)}$

Resposta

Letra E

Mensagem não lidapor **LucasPinafi** » 03 Jul 2016, 11:13 · 03 Jul 2016, 11:13

É fácil se você souber alguns teoremas...
Se a massa esta distribuída uniformemente, então apenas a parte interna irá atrair a partícula para o centro.
$\rho = \frac{M}{\frac 4 3 \pi \left(R_2^3 - R_1^3 )\right }$
A massa que está "para dentro" é:
$M'= \rho V= \frac{M}{\frac 4 3 \pi \left(R_2^3 - R_1^3 \right)} \cdot \frac 4 3 \pi \left(d^3-R_1^3\right) = \frac{M\left(d^3-R_1^3 \right)}{(R_2^3 - R_1^3)}$
$F= \frac{GMm (d^3-R_1^3)}{d^2 (R_2^3 -R_1^3)}$

Mensagem não lidapor **LucasPinafi** » 03 Jul 2016, 11:14 · 03 Jul 2016, 11:14

Obs: a hipótese de que a massa está distribuída uniformemente pode ser substituída pela hipótese de que a massa varia apenas com o raio

Mensagem não lidapor **brunoafa** » 03 Jul 2016, 11:52 · Mensagem não lida por **brunoafa** » 03 Jul 2016, 11:52

LucasPinafi escreveu: $\rho = \frac{M}{\frac 4 3 \pi \left(R_2^3 - R_1^3 )\right }$
Código: Selecionar tudo
[tex3]\rho = \frac{M}{\frac 4 3 \pi \left(R_2^3 - R_1^3 )\right }[/tex3]

Por que não: $\frac{M}{\frac 4 3 \pi \left(R_2 - R_1 )^3 \right }$ ?

Mensagem não lidapor **LucasPinafi** » 03 Jul 2016, 16:44 · 03 Jul 2016, 16:44

pq é a diferença dos volumes das esferas

Mensagem não lidapor **brunoafa** » 03 Jul 2016, 16:59 · Mensagem não lida por **brunoafa** » 03 Jul 2016, 16:59

LucasPinafi escreveu:pq é a diferença dos volumes das esferas

: faz sentido.jpg (19.7 KiB) Exibido 2848 vezes

Valeu.

Mas e o $d^2$ ? É como se toda a massa tivesse concentrada no centro?

Mensagem não lidapor **LucasPinafi** » 03 Jul 2016, 17:45 · 03 Jul 2016, 17:45

IME/ITA ⇒ (ITA) Gravitação Tópico resolvido

(ITA) Gravitação

Re: (ITA) Gravitação

Re: (ITA) Gravitação

Re: (ITA) Gravitação

Re: (ITA) Gravitação

Re: (ITA) Gravitação

Re: (ITA) Gravitação

IME/ITA ⇒ (ITA) Gravitação Tópico resolvido

(ITA) Gravitação

Re: (ITA) Gravitação

Re: (ITA) Gravitação

Re: (ITA) Gravitação

Re: (ITA) Gravitação

Re: (ITA) Gravitação

Re: (ITA) Gravitação

Entrar | Registrar