Uma plataforma de massa M possui haste vertical e na extremidade superior existe um cordão com uma massa
Explicado por favor.
Obrigado pela atenção.
presa a outra extremidade. Considere que não há atrito entre a plataforma e o solo. Determine o período para pequenas oscilações do sistema.IME/ITA ⇒ (Simulado ITA) Movimento Harmónico Simples Tópico resolvido
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Mar 2015
17
10:15
(Simulado ITA) Movimento Harmónico Simples
Última edição: jrneliodias (Ter 17 Mar, 2015 10:15). Total de 1 vez.
Para alcançar um objetivo, não procure motivação, busque a disciplina. Ela que irá fazer você levantar todos os dias para realizar seus sonhos. A motivação é o resultado, é o que sente no final do dia, quando deitar sua cabeça no travesseiro.
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Abr 2015
02
23:10
Re: (Simulado ITA) Movimento Harmónico Simples
calcule o campo gravitacional de uma placa infinita homogênea usando a lei de Gauss
comparando as fórmulas dos campos:
[tex3]G M = \frac{q}{4\pi \epsilon}[/tex3]
[tex3]\int \vec{g} \cdot \vec{dS} = 4\pi GM[/tex3]
[tex3]g 2 \pi R^2 = 4\pi G \sigma \pi R^2[/tex3]
[tex3]g = 2 \pi G \sigma[/tex3]
o período de oscilações pequenas de um pendulo simples é
[tex3]T = 2\pi \sqrt{\frac{\ell}{g}} = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g + 2 \pi G \sigma}}[/tex3]
onde sigma é a densidade superficial de massa do plano em questão.
comparando as fórmulas dos campos:
[tex3]G M = \frac{q}{4\pi \epsilon}[/tex3]
[tex3]\int \vec{g} \cdot \vec{dS} = 4\pi GM[/tex3]
[tex3]g 2 \pi R^2 = 4\pi G \sigma \pi R^2[/tex3]
[tex3]g = 2 \pi G \sigma[/tex3]
o período de oscilações pequenas de um pendulo simples é
[tex3]T = 2\pi \sqrt{\frac{\ell}{g}} = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g + 2 \pi G \sigma}}[/tex3]
onde sigma é a densidade superficial de massa do plano em questão.
Última edição: MateusQqMD (Sáb 19 Nov, 2022 12:51). Total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3
Razão: tex --> tex3
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- Última visita: 31-12-69
Mai 2021
12
18:47
Re: (Simulado ITA) Movimento Harmónico Simples
Não foi mencionado no enunciado que a placa é infinita.Auto Excluído (ID:12031) escreveu: ↑Qui 02 Abr, 2015 23:10calcule o campo gravitacional de uma placa infinita homogênea usando a lei de Gauss
Esse problema está em uma lista do NOIC sobre Massa Reduzida, mas não consegui aplicar direito.
Link da lista, com teoria: https://noic.com.br/materiais-fisica/id ... -ideia-05/
OBS: O gabarito dessa questão é
[tex3]T=2\pi \sqrt{\frac{Ml}{(m+M)g}}[/tex3]
Última edição: Deleted User 23699 (Qua 12 Mai, 2021 18:48). Total de 1 vez.
Nov 2022
18
11:32
Re: (Simulado ITA) Movimento Harmónico Simples
Primeiramente, como se trata de uma pequena oscilação, algumas aproximações devem ser feitas:
[tex3]sen\theta = \theta [/tex3] e [tex3]cos\theta [/tex3] = 1
1) Referencial da terra: (Errei na hora de desenhar, confundindo [tex3]\alpha [/tex3] com [tex3]\theta [/tex3] )
. Na massa M:
[tex3]F_{at} = Ma_{M} [/tex3] (I)
. Na haste (massa desprezível, logo sua força resultante é igual a zero)
[tex3]F_{at} = Tsen\theta [/tex3] (II)
. Como a esfera realiza uma pequena oscilação, sua força resultante na vertical deve ser nula, logo:
[tex3]T.cos\theta = mg \Rightarrow T = mg [/tex3] (III)
De (I), (II) e (III): [tex3]a_{M} = \frac{Tsen\theta}{M} = \frac{mg\theta}{M} [/tex3] (IV)
2) Referencial da esfera:
Neste referencial devemos considerar uma aceleração [tex3]a_{M}[/tex3] no sentido contrário da aceleração sentida pela plataforma. 2º Lei de newton para rotação:
[tex3]ma_{M}cos\theta L + mgsen\theta L = I\alpha [/tex3]
Note que o momento de inércia deste sistema é [tex3]mL^2[/tex3] , logo: [tex3]ma_{M}cos\theta L + mgsen\theta L = mL^2\alpha \Rightarrow \frac{mgsen\theta}{M}cos\theta L + gsen\theta L = L^2\alpha \Rightarrow \frac{mg\theta }{M} L + g\theta L = L^2\alpha \Rightarrow \theta(\frac{mg }{M} + g ) = L\alpha \Rightarrow \theta(\frac{mg}{ML} + \frac{g}{L} ) = \alpha[/tex3] , (Equação característica do MHS), logo [tex3]\omega = \sqrt{\frac{mg}{ML} + \frac{g}{L}} \Rightarrow T = 2\pi \sqrt{\frac{ML}{g(m+M)}}[/tex3]
Note que calculamos o período T em um referencial não inercial, mas como o tempo independe do referencial (desprezando efeitos relativísticos), o período no referencial da terra é o mesmo.
[tex3]sen\theta = \theta [/tex3] e [tex3]cos\theta [/tex3] = 1
1) Referencial da terra: (Errei na hora de desenhar, confundindo [tex3]\alpha [/tex3] com [tex3]\theta [/tex3] )
. Na massa M:
[tex3]F_{at} = Ma_{M} [/tex3] (I)
. Na haste (massa desprezível, logo sua força resultante é igual a zero)
[tex3]F_{at} = Tsen\theta [/tex3] (II)
. Como a esfera realiza uma pequena oscilação, sua força resultante na vertical deve ser nula, logo:
[tex3]T.cos\theta = mg \Rightarrow T = mg [/tex3] (III)
De (I), (II) e (III): [tex3]a_{M} = \frac{Tsen\theta}{M} = \frac{mg\theta}{M} [/tex3] (IV)
2) Referencial da esfera:
Neste referencial devemos considerar uma aceleração [tex3]a_{M}[/tex3] no sentido contrário da aceleração sentida pela plataforma. 2º Lei de newton para rotação:
[tex3]ma_{M}cos\theta L + mgsen\theta L = I\alpha [/tex3]
Note que o momento de inércia deste sistema é [tex3]mL^2[/tex3] , logo: [tex3]ma_{M}cos\theta L + mgsen\theta L = mL^2\alpha \Rightarrow \frac{mgsen\theta}{M}cos\theta L + gsen\theta L = L^2\alpha \Rightarrow \frac{mg\theta }{M} L + g\theta L = L^2\alpha \Rightarrow \theta(\frac{mg }{M} + g ) = L\alpha \Rightarrow \theta(\frac{mg}{ML} + \frac{g}{L} ) = \alpha[/tex3] , (Equação característica do MHS), logo [tex3]\omega = \sqrt{\frac{mg}{ML} + \frac{g}{L}} \Rightarrow T = 2\pi \sqrt{\frac{ML}{g(m+M)}}[/tex3]
Note que calculamos o período T em um referencial não inercial, mas como o tempo independe do referencial (desprezando efeitos relativísticos), o período no referencial da terra é o mesmo.
Última edição: LeoJaques (Sex 18 Nov, 2022 11:38). Total de 1 vez.
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