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Mensagem não lidapor **brunoafa** » 12 Mai 2014, 12:54 · Mensagem não lida por **brunoafa** » 12 Mai 2014, 12:54

Certa mãe, ao administrar um medicamento para o seu filho, utiliza um conta-gotas pingando em intervalos de tempo iguais. A figura a seguir mostra a situação no instante em que uma das gotas está se soltando.

: AFAAAA.png (11.1 KiB) Exibido 7241 vezes

Considerando que cada pingo abandone o conta-gotas com velocidade nula e desprezando a resistência do ar, pode-se afirmar que a razão $\frac{x}{y}$ , entre as distâncias $x$ e $y$ , mostradas na figura, vale:

(A) $\frac{1}{2}$
(B) $4$
(C) $\frac{1}{4}$
(D) $2$

gabriel123 · Mensagem não lida por **gabriel123** » 12 Mai 2014, 16:04

Os espaços percorridos por segundo em um movimento uniformemente acelerado cresce em progressão aritimética.
Considerando que as gotas estão sendo pingadas em intervalos de tempos iguais a terceira gota está no instante [tex3]T_{1}=2t[/tex3] da queda
a gota que está logo atrás está no instante [tex3]T_{2}=t[/tex3] da queda. (OBS: adotei como t o intervalo de tempo que a mãe goteja as gotas)
A primeira gota está no instante 0 da queda. De 0 até [tex3]t[/tex3] ela estará na posição da segunda gota, percorrendo o espaço [tex3]\Delta S=y[/tex3] , como dito no início da questão:
''Os espaços percorridos por segundo em um movimento uniformemente acelerado cresce em progressão aritimética.''
Então para os dois primeiros instantes (0 e t) temos os dois primeiros termos:
[tex3]a_{1}=0[/tex3]
[tex3]a_{2}=y[/tex3]

O termo [tex3]a_{3}[/tex3] representa o espaço percorrido pela gota no instante [tex3]t=2[/tex3] .Para isso fazemos:
[tex3]1)[/tex3] cálculo da razão da P.A mostrada acima:
[tex3]r= a_{2}- a_{1}=y-0 \rightarrow r=y[/tex3]

[tex3]2)[/tex3] Cálculo de [tex3]a_{3}[/tex3] :
[tex3]a_{3}=a_{2}+r=y+y \rightarrow a_{3}=2y[/tex3]

O espaço total [tex3]X[/tex3] percorrido pela terceira gota é dado somando todas as variacões de espaço:
[tex3]X=y+2y=3y[/tex3]

Assim, [tex3]\frac{X}{y}= \frac{3y}{y} \rightarrow \frac{X}{y}=3[/tex3]

Mensagem não lidapor **brunoafa** » 13 Mai 2014, 11:56 · Mensagem não lida por **brunoafa** » 13 Mai 2014, 11:56

O gabarito é 4.

Não postei as alternativas porque estava sem tempo mas lá vai:

(A)[tex3]\frac{1}{2}[/tex3]
(B)4
(C)[tex3]\frac{1}{4}[/tex3]
(D)2

Mensagem não lidapor **brunoafa** » 14 Mai 2014, 10:56 · Mensagem não lida por **brunoafa** » 14 Mai 2014, 10:56

Mensagem não lidapor **ALDRIN** » 14 Mai 2014, 13:02 · Mensagem não lida por **ALDRIN** » 14 Mai 2014, 13:02

brunoafa,

as alternativas também fazem parte da questão. Por favor, não esquecer de digitar.

: ALTERNATIVAS.jpg (29.09 KiB) Exibido 7231 vezes

Mensagem não lidapor **brunoafa** » 14 Mai 2014, 15:17 · Mensagem não lida por **brunoafa** » 14 Mai 2014, 15:17

ALDRIN escreveu:brunoafa,

as alternativas também fazem parte da questão. Por favor, não esquecer de digitar.

ALTERNATIVAS.jpg

Eu não esqueci, estava com pressa.

lstlarissa · Mensagem não lida por **lstlarissa** » 14 Mai 2014, 16:01

Um corpo em queda livre percorre distâncias cada vez maiores, na proporção dos ímpares consecutivos (Proporções de Galileu para queda livre). No primeiro segundo a gota percorre uma distância d (Y), no segundo seguinte, percorre 3d, e assim por diante.
Observando a imagem temos que X=3d+Y [tex3]\rightarrow[/tex3] X=3d+d [tex3]\rightarrow[/tex3] X=4d.
Portanto, [tex3]\frac{X}{Y} = \frac{4d}{d}[/tex3] = 4

Mensagem não lidapor **PréIteano** » 28 Jun 2014, 22:20 · Mensagem não lida por **PréIteano** » 28 Jun 2014, 22:20

Outra forma de notar a resolução do problema:

Trata-se de um movimento de queda livre, logo, um MUV.
Aplicando-se a fórmula para o cálculo do deslocamento [tex3](\Delta S=V_{0}.\Delta t+\frac{1}{2}.a.\Delta t^{2})[/tex3] , e considerando que a velocidade inicial é nula, resta:
[tex3]\Delta S=\frac{1}{2}.g.t^{2}[/tex3]

[1º segundo] [tex3]Y=\frac{1}{2}.g.1^{2}[/tex3]
[2º segundo] [tex3]X=\frac{1}{2}.g.2^{2}[/tex3]

R: [tex3]\frac{X}{Y}=4[/tex3]

lstlarissa escreveu: ↑14 Mai 2014, 16:01 Um corpo em queda livre percorre distâncias cada vez maiores, na proporção dos ímpares consecutivos (Proporções de Galileu para queda livre). No primeiro segundo a gota percorre uma distância d (Y), no segundo seguinte, percorre 3d, e assim por diante.

A proporção a ser usada não deveria ser a que leva em conta números pares, já que a distância X é medida a partir do início do fenômeno?
Até onde sei a proporção dos ímpares só é usada para distâncias consecutivas.
Coincidentemente ou não, o resultado é o mesmo: 4.

Ps.: peço perdão por levantar o tópico, estava fazendo essa questão há pouco.

Mensagem não lidapor **snooplammer** » 01 Mai 2019, 09:18

miltonsermoud escreveu: ↑30 Abr 2019, 23:45 Até onde sei a proporção dos ímpares só é usada para distâncias consecutivas.

Ali não são distâncias consecutivas, são tempos iguais

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