IME/ITA(ITA - 1992) Resultante Centrípeta

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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mahriana
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(ITA - 1992) Resultante Centrípeta

Mensagem não lida por mahriana »

Um aro metálico circular e duas esferas são acopladas conforme ilustra a figura ao lado , as esferas dispõem de um furo diametral que lhes permite circular pelo aro. O aro começa a girar , a partir do repouso , em torno do diâmetro vertical [tex3]EE'[/tex3] , que passa entre as esferas , até atingir uma velocidade angular constante [tex3]\omega[/tex3] . Sendo [tex3]r[/tex3] o raio do aro, [tex3]m[/tex3] a massa de cada esfera e desprezando-se os atritos pode-se afirmar que:
ggç.gif
ggç.gif (10.41 KiB) Exibido 4816 vezes

a)as esferas permanecem na parte inferior do aro, porque esta é a posição de mínima energia potencial.

b) as esferas permanecem a distâncias [tex3]r[/tex3] de [tex3]EE'[/tex3] tal que, se [tex3]2 \theta[/tex3] for o ângulo central cujo o vértice é o centro do aro e cujos lados passam pelo centro das esferas, na posição de equilíbrio estável, então [tex3]\tan \theta = \frac{\omega^2 \cdot r }{g}[/tex3] estando as esferas abaixo do diâmetro horizontal do aro.

c) As esferas permanecem a distâncias [tex3]r[/tex3] de [tex3]EE'[/tex3] tal que, se [tex3]2\theta[/tex3] for o ângulo central cujo vértice é o centro do aro e cujos lados passam pelos centros das esferas, na posição de equilíbrio estável, então [tex3]\tan\theta = \frac{\omega^2 \cdot r }{g}[/tex3] estando as esferas acima do diâmetro horizontal do aro.

d) As alternativas [tex3]b)[/tex3] e [tex3]c)[/tex3] anteriores estão corretas

e) A posição de maior estabilidade ocorre quando as esferas estão nos extremos de um mesmo diâmetro.
Resposta

B

Última edição: caju (Ter 13 Mar, 2018 14:54). Total de 3 vezes.
Razão: TeX --> TeX3



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theblackmamba
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Re: (ITA - 1992) Resultante Centrípeta

Mensagem não lida por theblackmamba »

Olá mahriana,
As imagens a serem postadas devem conter apenas a imagem da questão, sem nenhum tipo de texto que não descreva a imagem, segundo as regras do fórum.
ABraço.

Última edição: theblackmamba (Dom 07 Abr, 2013 12:50). Total de 1 vez.


"A coisa mais incompreensível do universo é que ele é compreensível"
- Albert Einstein

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mahriana
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Re: (ITA - 1992) Resultante Centrípeta

Mensagem não lida por mahriana »

Corrigido



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Marinaprs
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Mar 2018 13 11:50

Re: (ITA - 1992) Resultante Centrípeta

Mensagem não lida por Marinaprs »

Não sei se a maneira que pensei está correta, mas bateu com gabarito :
1) Quando eu rotaciono o aro, para que as bolinhas permaneçam nele, estas devem ter a mesma velocidade angular do aro. Assim sua velocidade angular será w. (Elimino a letra A)
2) Se rotacionam, deverá haver uma força centrípeta atuando em cada bolinha. Analisando as forças atuantes em qualquer ponto: Normal e Peso.
Logo: Fcp = mw2r
3) Para imaginar o movimento das bolinhas, trace um plano ,sob a esfera formada com o giro,na horizontal. Analisando os possíveis pontos onde as bolinhas podem estar:
i) Nos extremos do diâmetro do aro:
rotate.png
rotate.png (201.25 KiB) Exibido 2814 vezes
Percebemos que Fcp nesse ponto não aponta para o centro do diâmetro da esfera, ou seja, não é a situação de equilíbrio. ( Elimino a letra E)
ii) Pontos simétricos abaixo ou acima do diâmetro da esfera:
Screen Shot 2018-03-13 at 14.57.25.png
Screen Shot 2018-03-13 at 14.57.25.png (444.95 KiB) Exibido 2814 vezes
Aqui a Fcp = Nsen[teta] coincide com o centro da trajetória da bolinha e Ncos[teta] = P, indicando o equilíbrio na vertical. Então a bolinha se mantém nesse estado.
Ncos[teta] = P e Nsen[teta] = mw2r .... chegamos que tg[teta]=(w2r)/g
iii) Esse q equilíbrio estável se dá abaixo do diâmetro do aro porque as bolinhas estavam inicialmente abaixo do diâmetro e, portanto, o ponto mais perto em que elas encontram esse equilíbrio e abaixo da esfera, e não acima.
Assim letra B
Última edição: caju (Ter 13 Mar, 2018 14:58). Total de 2 vezes.
Razão: Arrumar imagens.



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Vihjj
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Re: (ITA - 1992) Resultante Centrípeta

Mensagem não lida por Vihjj »

Alguem pode me explicar pq nos extremos do diâmetro a força centrípeta não aponta pro centro da trajetória? Ela não aponta pro centro em qualquer caso?




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