IME/ITA(AFA - 2002) Dinâmica Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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thiagobersch
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Jul 2012 28 14:13

(AFA - 2002) Dinâmica

Mensagem não lida por thiagobersch »

Os corpos [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3] da figura têm massas [tex3]M[/tex3] e [tex3]m[/tex3] respectivamente. Os fios são ideais. A massa da polia e todos os atritos podem ser considerados desprezíveis.
gfdfg.JPG
gfdfg.JPG (7.07 KiB) Exibido 4645 vezes
O módulo da aceleração de [tex3]B[/tex3] é igual a

a) [tex3]\frac{mg}{M+m}[/tex3]
b) [tex3]\frac{mg}{4M+m}[/tex3]
c) [tex3]\frac{2Mg}{M+m}[/tex3]
d) [tex3]\frac{2mg}{4M+m}[/tex3]


Obrigado desde já.

Última edição: MateusQqMD (Sex 10 Jul, 2020 01:01). Total de 4 vezes.
Razão: tex --> tex3



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emanuel9393
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Jul 2012 28 16:46

Re: (AFA - 2002) Dinâmica

Mensagem não lida por emanuel9393 »

Olá, thiagobersch!

Vamos analisar o esquema de forças correspondente a situação do problema:
Imagem produzida pelo autor da mensagem. Cópia não autorizada.
Imagem produzida pelo autor da mensagem. Cópia não autorizada.
Questão 49.2.JPG (6.51 KiB) Exibido 4619 vezes
Enquanto o corpo [tex3]B[/tex3] desce uma distância [tex3]d[/tex3] , o corpo [tex3]A[/tex3] percorre uma distância [tex3]2d[/tex3] . Com isso, temos que [tex3]v_{A} \, = \, 2 \cdot v_{B}[/tex3] e [tex3]\alpha_{A} \, = \, 2 \cdot \alpha_{B} \,\,\, (I)[/tex3] . Analisando os corpos separadamente temos:

Corpo [tex3]A[/tex3]:

[tex3]T \, = \, M \cdot \alpha_{A}[/tex3]

Mas, [tex3]T \, = \, \frac{1}{2} \cdot T'[/tex3] , logo:

[tex3]T \, = \, M \cdot \alpha_{A} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, \frac{1}{2} \cdot T' \, = \, M \cdot \alpha_{A} \\ \\ T' \, = \, 2 \cdot M \cdot \alpha_{A} \,\,\,\,\,\, (II)[/tex3]

No corpo [tex3]B[/tex3]:

[tex3]P_{B} \, - \, T' \, = \, m \cdot \alpha_{B} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, m \cdot g \, - \, T' \, = \, m \cdot \alpha_{B} \,\,\,\,\,\, (III)[/tex3]

Substituindo [tex3](II)[/tex3] em [tex3](III)[/tex3] , vem:

[tex3]m \cdot g \, - \, T' \, = \, m \cdot \alpha_{B} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, m \cdot g \, - \, 2 \cdot M \cdot \alpha_{A} \,= \, m \cdot \alpha_{B} \,\,\,\,\,\, (IV)[/tex3]

Substituindo [tex3](I)[/tex3] em [tex3](IV)[/tex3] , encontramos:

[tex3]m \cdot g \, - \, 2 \cdot M \cdot \left(2 \cdot \alpha_{B}\right) \,= \, m \cdot \alpha_{B} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, m \cdot g \, = \, \left(4 \cdot M \, + \, m\right) \cdot \alpha_{B} \\ \\ \boxed{\boxed{\alpha_{B} \, = \, \frac{m \cdot g}{4 \cdot M \, + \, m}}}[/tex3]

Um abraço!

Última edição: MateusQqMD (Sex 10 Jul, 2020 01:02). Total de 3 vezes.
Razão: tex --> tex3


As modernas teorias científica afirmam que em dentro de 5 bilhões de anos, a humanidade presenciará a morte do sol. Imagine como seria presenciar esse evento...

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thiagobersch
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Jul 2012 28 17:45

Re: (AFA - 2002) Dinâmica

Mensagem não lida por thiagobersch »

No gabarito está assim:
a = [tex3]\frac{m.g}{4M+m}[/tex3]
Última edição: MateusQqMD (Sex 10 Jul, 2020 01:02). Total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3



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FilipeCaceres
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Re: (AFA - 2002) Dinâmica

Mensagem não lida por FilipeCaceres »

Olá thiagobersch,

Sempre que você postar uma questão e você tiver o gabarito não deixe de postar juntamente com o corpo da questão.

Um grande abraço.
Última edição: FilipeCaceres (Sáb 28 Jul, 2012 18:11). Total de 1 vez.



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emanuel9393
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Jul 2012 28 18:34

Re: (AFA - 2002) Dinâmica

Mensagem não lida por emanuel9393 »

Eu tinha errado em ter considerado as acelerações dos blocos [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3] iguais.

Um abraço!

P.S.: Quero agradecer ao Filipe Caceres por ter me ajudado na resolução.

Um abraço!
Última edição: MateusQqMD (Sex 10 Jul, 2020 01:02). Total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3


As modernas teorias científica afirmam que em dentro de 5 bilhões de anos, a humanidade presenciará a morte do sol. Imagine como seria presenciar esse evento...

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brunoafa
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Re: (AFA - 2002) Dinâmica

Mensagem não lida por brunoafa »

Como vocês chegaram a conclusão que um bloco percorre o dobro do outro?


MACTE ANIMO! GENEROSE PUER, SIC ITUR AD ASTRA

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colorado36
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Re: (AFA - 2002) Dinâmica

Mensagem não lida por colorado36 »

a aceleração de um é o dobro do outro



thetruthFMA
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Re: (AFA - 2002) Dinâmica

Mensagem não lida por thetruthFMA »

Por que bloco percorre o dobro do outro? Também fiquei na dúvida. Alguém pode esclarecer melhor?

Última edição: thetruthFMA (Sex 07 Jun, 2019 12:06). Total de 1 vez.


desde já agradeço pela ajuda pessoal! Arigatou!

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