IME/ITA ⇒ IME 2008 18ª Questão

[Alexandre_SC]

Uma nave em órbita circular em torno da Terra usa seus motores para assumir uma nova órbita circular a uma distância menor da superfície do planeta. Considerando desprezível a variação da massa do foguete, na nova órbita

A) a aceleração centrípeta é menor
B) a energia cinética é menor
C) a energia potencial é maior
D) a energia total é maior
E) a velocidade tangencial é maior

[Alexandre_SC]

a força centrípeta é dada por:

[tex3]F_c = \frac{mv^2}{R}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]F_c = \frac{mv^2}{R}[/tex3]

e a força gravitacional

[tex3]F_p = \frac{g\cdot m \cdot M}{d^2}[/tex3]

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[tex3]F_p = \frac{g\cdot m \cdot M}{d^2}[/tex3]

onde g é a constante de gravitação.
m e M são as massas dos corpos sobre os quais atua a força.
d é a distância entre os seus centros de massa.

se a nave está em órbita temos:

[tex3]F_c = F_p[/tex3]

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[tex3]F_c = F_p[/tex3]

então

[tex3]\frac{mv^2}{R} = \frac{g\cdot m \cdot M}{R^2}[/tex3]

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[tex3]\frac{mv^2}{R} = \frac{g\cdot m \cdot M}{R^2}[/tex3]

ou seja
[tex3]v^2\cdot r = constante[/tex3]

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[tex3]v^2\cdot r = constante[/tex3]

daqui tiramos nossas conclusões.

A) a aceleração centrípeta é menor

[tex3]A_c = \frac{v^2}{r} = \frac{constante}{r^2}[/tex3]

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[tex3]A_c = \frac{v^2}{r} = \frac{constante}{r^2}[/tex3]

ou seja, se o raio diminui a aceleração centrípeta aumenta.

B) a energia cinética é menor

[tex3]E_c = \frac{v^2\cdot m}{2} =\frac{ constante \cdot m}{2r}[/tex3]

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[tex3]E_c = \frac{v^2\cdot m}{2} =\frac{ constante \cdot m}{2r}[/tex3]

se o raio diminuir a energia cinética aumenta.

C) a energia potencial é maior

a nave não tem energia potencial elástica, portanto a energia potencial da nave é a energia potencial cinética somada a energia potencial gravitacional.

esse eu não sei explicar mas não é dos mais fáceis.

D) pulo

E) a velocidade tangencial é maior

[tex3]v^2\cdot r = constante[/tex3]

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[tex3]v^2\cdot r = constante[/tex3]

[tex3]v = \sqrt{\frac{constante}{r}}[/tex3]

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[tex3]v = \sqrt{\frac{constante}{r}}[/tex3]

o raio diminue a velocidade aumenta.

[EzequielSilva]

Só complementando a explicação:
C) Adotando a EPH= 0 no centro do planeta Terra, estando a nave inicialmente a uma distância D, quando ela se aproxima da superfície ela estará diminuindo sua distância em relação ao centro da Terra, logo, sua energia potencial gravitacional também diminuirá.

D) A energia total, ou energia mecânica, do movimento ela é conservada, logo não há aumento na energia total.