IME/ITA ⇒ (ITA - 1969) Estática Tópico resolvido

[theblackmamba]

Considere o sistema ilustrado na figura abaixo . Supondo-se que tanto a massa da barra AB, como a da polia são desprezíveis, podemos afirmar que AB está em equilíbrio se:

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a) [tex3]m_1 l_1 = (m_2 + m_3)\cdot l_2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]m_1 l_1 = (m_2 + m_3)\cdot l_2[/tex3]

b) [tex3]m_1(m_2 + m_3) l_1 = 4 \cdot m_2 m_3 l_2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]m_1(m_2 + m_3) l_1 = 4 \cdot m_2 m_3 l_2[/tex3]

c) [tex3]m_1(m_2 + m_3)l_1 = 2\cdot m_2 m_3 l_2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]m_1(m_2 + m_3)l_1 = 2\cdot m_2 m_3 l_2[/tex3]

d) [tex3]2m_1 (m_2 + m_3) l_1 = m_2 m_3 l_2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2m_1 (m_2 + m_3) l_1 = m_2 m_3 l_2[/tex3]

e) [tex3]m_1 l_2 = (m_2 + m_3) l_1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]m_1 l_2 = (m_2 + m_3) l_1[/tex3]

Resposta

---

b)

[Thales Gheós]

Supondo que as massas [tex3]m_2[/tex3]

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[tex3]m_2[/tex3]

e [tex3]m_3[/tex3]

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[tex3]m_3[/tex3]

sejam diferentes e arbitrariamente elegendo [tex3]m_3>m_2[/tex3]

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[tex3]m_3>m_2[/tex3]

o equilíbrio ocorre para igualdade dos momentos em relação ao fulcro. Sendo [tex3]T[/tex3]

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[tex3]T[/tex3]

a tração no fio que sustenta a polia:

Para as massas na polia:

[tex3]m_3g-\frac{T}{2}=m_3a\\\\\frac{T}{2}-m_2g=m_2a[/tex3]

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[tex3]m_3g-\frac{T}{2}=m_3a\\\\\frac{T}{2}-m_2g=m_2a[/tex3]

Dividindo as equações acima, uma pela outra:

[tex3]m_3g-\frac{T}{2}=\frac{m_3\left(\frac{T}{2}-m_2g\right)}{m_2}[/tex3]

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[tex3]m_3g-\frac{T}{2}=\frac{m_3\left(\frac{T}{2}-m_2g\right)}{m_2}[/tex3]

operando convenientemente chegamos a [tex3]T=\frac{4m_2m_3g}{m_2+m_3}[/tex3]

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[tex3]T=\frac{4m_2m_3g}{m_2+m_3}[/tex3]

igualando os momentos:

[tex3]m_1gl_1=Tl_2[/tex3]

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[tex3]m_1gl_1=Tl_2[/tex3]

o que vai resultar em [tex3]m_1l_1=\frac{4m_2m_3l_2}{m_2+m_3}[/tex3]

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[tex3]m_1l_1=\frac{4m_2m_3l_2}{m_2+m_3}[/tex3]

que corresponde à alternativa b)

[FilipeCaceres]

Eu tinha acabado de resolver está questão, mas nosso amigo Thales foi mais rápido.

OBS.: A minha solução é praticamente idêntica, por esse motivo não postei.

Abraço.

[Mathman]

Thales Gheós, creio que seja impossível fazer a tal consideração que m3g - T/2 = m3a pois a tensão pode não se dividir perfeitamente em duas, se assim fosse poderíamos considerar que T/2=m2g, já que (m3-m2)g=m3a