IME/ITA ⇒ Termo / Ondas Tópico resolvido

[ASPIRANTE23]

A 27°C a velocidade som vale aproximadamente 346m/s em uma dada localidade. Pode-se dizer que, a cada °C, a velocidade aumentará:

Resposta

---

0,58

[παθμ]

ASPIRANTE23,

A velocidade do som é proporcional à raíz quadrada da temperatura absoluta: [tex3]v(T)=\sqrt{kT},[/tex3]

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[tex3]v(T)=\sqrt{kT},[/tex3]

onde [tex3]k[/tex3]

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[tex3]k[/tex3]

depende apenas de características do gás.

Sendo [tex3]T_0=300 \; \text{K}[/tex3]

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[tex3]T_0=300 \; \text{K}[/tex3]

(que é 27 graus celsius), vamos escrever uma temperatura geral como [tex3]T=T_0 + \Delta T.[/tex3]

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[tex3]T=T_0 + \Delta T.[/tex3]

[tex3]v(T)=\sqrt{k(T_0+\Delta T)}=\sqrt{kT_0}\sqrt{1+\frac{\Delta T}{T_0}}=v(T_0)\sqrt{1+\frac{\Delta T}{T_0}}.[/tex3]

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[tex3]v(T)=\sqrt{k(T_0+\Delta T)}=\sqrt{kT_0}\sqrt{1+\frac{\Delta T}{T_0}}=v(T_0)\sqrt{1+\frac{\Delta T}{T_0}}.[/tex3]

Para temperaturas próximas de [tex3]T_0,[/tex3]

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[tex3]T_0,[/tex3]

ou seja, com [tex3]\frac{\Delta T}{T_0} \ll1,[/tex3]

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[tex3]\frac{\Delta T}{T_0} \ll1,[/tex3]

podemos usar a aproximação binomial, [tex3](1+x)^n \approx 1+nx:[/tex3]

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[tex3](1+x)^n \approx 1+nx:[/tex3]

[tex3]v(T) \approx v(T_0)\left(1+\frac{\Delta T}{2T_0}\right)=v(T_0)+\frac{v(T_0)}{2T_0}\Delta T.[/tex3]

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[tex3]v(T) \approx v(T_0)\left(1+\frac{\Delta T}{2T_0}\right)=v(T_0)+\frac{v(T_0)}{2T_0}\Delta T.[/tex3]

Então para uma variação de 1°C (que é igual a uma variação de 1K):

[tex3]\Delta v=\frac{346}{2 \cdot 300} \cdot 1\approx \boxed{0,58 \; \text{m/s}}[/tex3]

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[tex3]\Delta v=\frac{346}{2 \cdot 300} \cdot 1\approx \boxed{0,58 \; \text{m/s}}[/tex3]