IME/ITA ⇒ Gases Tópico resolvido

[ASPIRANTE23]

Considerando o ar composto por 80% de nitrogênio e 20% de oxigênio, calcule a velocidade do som no ar a uma temperatura T (em Kelvin). R=8,31 * j/mol*k

Resposta

---

20[tex3]\sqrt{T}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{T}[/tex3]

SE ALGUEM PUDER AJUDAR...

[παθμ]

ASPIRANTE23, a velocidade do som é [tex3]v=\sqrt{\frac{\gamma RT}{\mu}},[/tex3]

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[tex3]v=\sqrt{\frac{\gamma RT}{\mu}},[/tex3]

onde [tex3]\gamma[/tex3]

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[tex3]\gamma[/tex3]

é o expoente adiabático da mistura e [tex3]\mu[/tex3]

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[tex3]\mu[/tex3]

é sua massa molar.

Como os gases nitrogênio e oxigênio são ambos diatômicos, o expoente adiabático da mistura será aquele de um gás diatômico: [tex3]\gamma=1,4.[/tex3]

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[tex3]\gamma=1,4.[/tex3]

Note que a proporção 80% nitrogênio e 20% oxigênio é em mol. Assim, em um número de mols [tex3]n[/tex3]

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[tex3]n[/tex3]

de ar, temos [tex3]0,8n[/tex3]

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[tex3]0,8n[/tex3]

de nitrogênio e [tex3]0,2n[/tex3]

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[tex3]0,2n[/tex3]

de oxigênio, e dividindo então a massa por [tex3]n:[/tex3]

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[tex3]n:[/tex3]

[tex3]\mu=\frac{0,8n \cdot 28+0,2n \cdot 32}{n}=28,8 \; \text{g/mol}=28,8 \cdot 10^{-3} \; \text{kg/mol}.[/tex3]

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[tex3]\mu=\frac{0,8n \cdot 28+0,2n \cdot 32}{n}=28,8 \; \text{g/mol}=28,8 \cdot 10^{-3} \; \text{kg/mol}.[/tex3]

[tex3]v=\sqrt{\frac{1,4 \cdot 8,31}{28,8 \cdot 10^{-3}}}\sqrt{T} \approx \boxed{20\sqrt{T}}[/tex3]

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[tex3]v=\sqrt{\frac{1,4 \cdot 8,31}{28,8 \cdot 10^{-3}}}\sqrt{T} \approx \boxed{20\sqrt{T}}[/tex3]