IME/ITAdinamica molas ita 2011 Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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gabrielmacc
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Fev 2024 23 12:11

dinamica molas ita 2011

Mensagem não lida por gabrielmacc »

(ITA-SP)2011
Resposta

Sobre uma mesa sem atrito, uma bola
de massa M é presa por duas molas alinhadas, de
constante de mola k e o comprimento natural ℓ0,
fixadas nas extremidades da mesa. Então, a bola
é deslocada a uma distância x na direção perpendicular à linha inicial das molas, como mostra a
figura, sendo solta a seguir.
https://[Utilize a ferramenta de imagens do fórum].com/view/20248934/26

Obtenha a aceleração da bola, usando a aproxima-
ção (1 + a)^α = 1 + αa.

a = –kx / M

B = –kx2/ 2Ml0

C = –kx2 / Ml0

D= –kx3/ 2Ml02

E = –kx3/ Ml02 CORRETA

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παθμ
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Fev 2024 23 15:40

Re: dinamica molas ita 2011

Mensagem não lida por παθμ »

gabrielmacc, não é permitido incluir imagens em forma de links. Isso serve para que os posts do fórum não dependam de links externos. Basta você salvar a imagem no seu computador e anexá-la ao post usando o botão "adicionar arquivos". Eu vou fazer isso para você:
111.png
111.png (11.07 KiB) Exibido 413 vezes
Seja [tex3]l[/tex3] o comprimento de cada mola quando a partícula é deslocada de [tex3]x,[/tex3] e seja [tex3]\theta[/tex3] o ângulo que cada mola forma com a vertical pontilhada na figura.

A força elástica em cada mola é [tex3]F_e=k(l-l_0)=k\left(\sqrt{x^2+l_0^2}-l_0\right),[/tex3] e nós temos [tex3]\cos(\theta)=\frac{x}{\sqrt{x^2+l_0^2}}.[/tex3]

A força restauradora na partícula é [tex3]F=2F_e \cos(\theta)=2kx\left(1-\frac{l_0}{\sqrt{x^2+l_0^2}}\right)=2kx\left(1-\left(1+\frac{x^2}{l_0^2}\right)^{-1/2}\right)[/tex3]

Para [tex3]\delta \ll 1,[/tex3] vale a aproximação binomial [tex3](1+\delta )^{\alpha} \approx 1+ \alpha \delta .[/tex3] Daí, como [tex3]x \ll l_0 \Longrightarrow \frac{x^2}{l_0^2} \ll 1,[/tex3] podemos usar essa aproximação, e nós obtemos:

[tex3]F=2kx \cdot \frac{x^2}{2l_0^2}=\frac{kx^3}{l_0^2}.[/tex3]

A aceleração da massa é [tex3]a=\frac{F}{m}=\boxed{\frac{kx^3}{ml_0^2}}[/tex3]

Alternativa E

Editado pela última vez por παθμ em 23 Fev 2024, 20:33, em um total de 1 vez.
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