IME/ITA ⇒ Cinemática Tópico resolvido

[padeli675]

A esteira da figura se move com velocidade c e sobre ela se encontram um dispositivo (A) que lança n bolas por segundo que grudam quando em contato com a esteira. Um contador (B) que também se move sobre a esteira, registra somente as bolas que passam exatamente embaixo dele. Quantas bolas o contador registra por segundo? (V e u são menores que c)

20240220_083815.jpg (64.62 KiB) Exibido 312 vezes

Resposta

---

C

[παθμ]

padeli675,

A velocidade da esteira em relação a A é [tex3]c-v.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]c-v.[/tex3]

Então, se A lança [tex3]n[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n[/tex3]

bolas por unidade de tempo -> uma bola a cada intervalo de tempo [tex3]\frac{1}{n},[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{n},[/tex3]

a separação entre duas bolas consecutivas na esteira é [tex3]\frac{c-v}{n}.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{c-v}{n}.[/tex3]

A velocidade da esteira em relação a B é [tex3]c-u.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]c-u.[/tex3]

Por isso, o intervalo de tempo entre duas detecções consecutivas é [tex3]\Delta t=\frac{(c-v)/n}{c-u}=\frac{c-v}{n(c-u)}.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta t=\frac{(c-v)/n}{c-u}=\frac{c-v}{n(c-u)}.[/tex3]

Então o número de contagens por unidade de tempo é [tex3]\boxed{\frac{n(c-u)}{c-v}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{\frac{n(c-u)}{c-v}}[/tex3]

Alternativa A, gabarito errado. (você pode testar casos limites bem simples para verificar que a alternativa c) não pode estar certa)