IME/ITA ⇒ (IME/ITA) Átomo de Böhr Tópico resolvido
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Jpgonçalves
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Mar 2023
13
23:22
(IME/ITA) Átomo de Böhr
Considere o modelo atômico de Böhr para o átomo de hidrogênio. O átomo é preparado no segundo nível excitado, absorve um determinado fóton e passa a ocupar um estado estacionário de momento angular de [tex3]\frac{15h}{2\pi}[/tex3]
. Determine o comprimento de onda do fóton absorvido pelo sistema atômico.
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παθμ
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Abr 2023
10
13:20
Re: (IME/ITA) Átomo de Böhr
No modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio, as energias permitidas são:
[tex3]E_n=-\frac{E_0}{n^2}[/tex3] , onde [tex3]E_0=13,6eV[/tex3] , e os momentos angulares permitidos são [tex3]L_n=\frac{nh}{2\pi}[/tex3] . Esses resultados são demonstrados considerando órbitas circulares do elétron em volta do próton e usando a lei de quantização de Bohr-Sommerfeld. Se quiser ver essa demonstração, veja, por exemplo, a resolução de qualquer cursinho da questão 30 da prova de física do ITA 2011.
Assim, temos que o átomo, inicialmente no estado [tex3]n=2[/tex3] , vai para o estado com momento angular de [tex3]15h/2π[/tex3] , que, evidentemente, é o estado [tex3]n=15[/tex3] .
A energia absorvida é, portanto: [tex3]\Delta E=E_{15}-E_2=\frac{E_0}{4}-\frac{E_0}{225}=\frac{221E_0}{900}[/tex3]
E usando que a energia de um fóton é [tex3]hc/\lambda[/tex3] , temos [tex3]\lambda=hc/\Delta E=\frac{900hc}{221E_0}[/tex3]
Aí é só plugar os valores numéricos.
[tex3]E_n=-\frac{E_0}{n^2}[/tex3] , onde [tex3]E_0=13,6eV[/tex3] , e os momentos angulares permitidos são [tex3]L_n=\frac{nh}{2\pi}[/tex3] . Esses resultados são demonstrados considerando órbitas circulares do elétron em volta do próton e usando a lei de quantização de Bohr-Sommerfeld. Se quiser ver essa demonstração, veja, por exemplo, a resolução de qualquer cursinho da questão 30 da prova de física do ITA 2011.
Assim, temos que o átomo, inicialmente no estado [tex3]n=2[/tex3] , vai para o estado com momento angular de [tex3]15h/2π[/tex3] , que, evidentemente, é o estado [tex3]n=15[/tex3] .
A energia absorvida é, portanto: [tex3]\Delta E=E_{15}-E_2=\frac{E_0}{4}-\frac{E_0}{225}=\frac{221E_0}{900}[/tex3]
E usando que a energia de um fóton é [tex3]hc/\lambda[/tex3] , temos [tex3]\lambda=hc/\Delta E=\frac{900hc}{221E_0}[/tex3]
Aí é só plugar os valores numéricos.
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Mai 2023
16
11:33
Re: (IME/ITA) Átomo de Böhr
Correção: Notei que o enunciado fala que o átomo é preparado no segundo nível excitado, e não no segundo nível em si. Ou seja, ele começa com [tex3]n=3[/tex3]
.
Refazendo os cálculos para [tex3]n=3[/tex3] -> [tex3]n=15[/tex3] obtemos [tex3]\lambda=\frac{75hc}{8E_0}[/tex3]
Refazendo os cálculos para [tex3]n=3[/tex3] -> [tex3]n=15[/tex3] obtemos [tex3]\lambda=\frac{75hc}{8E_0}[/tex3]
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