IME/ITA ⇒ (Escola Naval - QC - 2021) Mecânica Tópico resolvido

[ALDRIN]

Com o objetivo de determinar o coeficiente de atrito cinético de um bloco de madeira sobre o tampo horizontal de uma mesa, você recebe as seguintes instruções: pegue o bloco de madeira e dê a ele uma velocidade inicial sobre a superfície da mesa. Usando um cronômetro, meça o tempo [tex3]\Delta t[/tex3]

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[tex3]\Delta t[/tex3]

que o bloco leva para atingir o repouso e o deslocamento total [tex3]\Delta x[/tex3]

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[tex3]\Delta x[/tex3]

de deslizamento do bloco. Assinale a opção que apresenta a expressão para o coeficiente de atrito cinético determinado.

(A) [tex3]\mu_k=\frac{\Delta x}{g(\Delta t)^2}[/tex3]

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[tex3]\mu_k=\frac{\Delta x}{g(\Delta t)^2}[/tex3]

(B) [tex3]\mu_k=\frac{2\Delta x}{g(\Delta t)^2}[/tex3]

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[tex3]\mu_k=\frac{2\Delta x}{g(\Delta t)^2}[/tex3]

(C) [tex3]\mu_k=\frac{2\Delta x}{g(\Delta t)}[/tex3]

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[tex3]\mu_k=\frac{2\Delta x}{g(\Delta t)}[/tex3]

(D) [tex3]\mu_k=\frac{2\Delta x}{(\Delta t)^2}[/tex3]

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[tex3]\mu_k=\frac{2\Delta x}{(\Delta t)^2}[/tex3]

(E) [tex3]\mu_k=\frac{\Delta x}{(\Delta t)^2}[/tex3]

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[tex3]\mu_k=\frac{\Delta x}{(\Delta t)^2}[/tex3]

Resposta

---

B

[LostWalker]

A Quinta Fórmula do Movimento

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Sendo em geral bem específica, temos que:

[tex3]\Delta x=V_f\cdot\Delta t-\frac{a\cdot(\Delta t)^2}2[/tex3]

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[tex3]\Delta x=V_f\cdot\Delta t-\frac{a\cdot(\Delta t)^2}2[/tex3]

Você pode tranquilamente obtê-la da primeira:

[tex3]\Delta x={\color{PineGreen}V_o}\cdot\Delta t+\frac{a\cdot(\Delta t)^2}2[/tex3]

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[tex3]\Delta x={\color{PineGreen}V_o}\cdot\Delta t+\frac{a\cdot(\Delta t)^2}2[/tex3]

[tex3]\Delta x={\color{PineGreen}(V_f-a\cdot\Delta t)}\cdot\Delta t+\frac{a\cdot(\Delta t)^2}2[/tex3]

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[tex3]\Delta x={\color{PineGreen}(V_f-a\cdot\Delta t)}\cdot\Delta t+\frac{a\cdot(\Delta t)^2}2[/tex3]

[tex3]\Delta x=V_f\cdot\Delta t-\frac{a\cdot(\Delta t)^2}2[/tex3]

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[tex3]\Delta x=V_f\cdot\Delta t-\frac{a\cdot(\Delta t)^2}2[/tex3]

A Força do Atrito

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O atrito será a única força atuante, contrário ao movimento, logo, concluímos:

[tex3]-{\color{Red}\cancel{\color{Black}m}}a={\color{Red}\cancel{\color{Black}m}}g\mu_k[/tex3]

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[tex3]-{\color{Red}\cancel{\color{Black}m}}a={\color{Red}\cancel{\color{Black}m}}g\mu_k[/tex3]

[tex3]-a=g\mu_k[/tex3]

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[tex3]-a=g\mu_k[/tex3]

nota: o sinal está negativo por ser contrário a velocidade inicial, e eu tomei ela como positiva.


Substituindo na fórmula:

[tex3]\Delta x={\color{Red}\cancel{\color{Black}V_f}^0}\cdot\Delta t-\frac{a\cdot(\Delta t)^2}2[/tex3]

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[tex3]\Delta x={\color{Red}\cancel{\color{Black}V_f}^0}\cdot\Delta t-\frac{a\cdot(\Delta t)^2}2[/tex3]

nota: velocidade final é 0, o que cancela o termo

[tex3]\Delta x=\frac{g\mu_k\cdot(\Delta t)^2}2[/tex3]

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[tex3]\Delta x=\frac{g\mu_k\cdot(\Delta t)^2}2[/tex3]

[tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{\mu_k=\frac{2\Delta x}{g(\Delta t)^2}}[/tex3]

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[tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{\mu_k=\frac{2\Delta x}{g(\Delta t)^2}}[/tex3]

[tex3]\color{MidNightBlue}\mbox{Alternativa B}[/tex3]

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[tex3]\color{MidNightBlue}\mbox{Alternativa B}[/tex3]