IME/ITA ⇒ (AFA) Diagrama de fases e estudo de gases ideias Tópico resolvido

[Santino]

(AFA 2003) Um manômetro de mercúrio selado tem dois ramos
desiguais, que contém um gás à mesma pressão po, como mostra
a figura. O diâmetro e a temperatura interna em cada ramo do
manômetro são iguais. Através de uma torneira existente no fundo do
manômetro, deixa-se entrar lentamente um certo volume adicional de
mercúrio no interior desse manômetro. Observa-se, então, que o nível
de mercúrio sobe 6 cm no ramo da esquerda e 4 cm no da direita e a
temperatura do gás permanece constante.

Screenshot 2022-02-03 20.36.23.png (37.9 KiB) Exibido 1343 vezes

Nessas condições, pode-se afirmar que, após a entrada do mercúrio
adicional, a pressão do gás :

a) em cada ramo do manômetro, não se altera.
b) aumenta nos dois ramos, sendo que no segundo ela aumenta
mais do que no primeiro.
c) aumenta igualmente nos dois ramos.
d) mantém-se constante no primeiro ramo, mas aumenta no segundo.

Resposta

---

a

minha dúvida é a seguinte, em uma situação isotérmica quando muda o volume também muda a pressão, certo ? Então, por que a pressão não se altera em nenhum dos ramos ?

[LostWalker]

Variação do Volume de Cada Ramo

---

Vamos tomar de exemplo o ângulo da esquerda:

[tex3]P_iV_i=nRT=P_fV_f[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P_iV_i=nRT=P_fV_f[/tex3]

Tendo que [tex3]A[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A[/tex3]

é a área transversal do ramo:

[tex3]P_i\cdot{\color{Red}\cancel{\color{Black}A}}\cdot50=P_f\cdot{\color{Red}\cancel{\color{Black}A}}\cdot44[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P_i\cdot{\color{Red}\cancel{\color{Black}A}}\cdot50=P_f\cdot{\color{Red}\cancel{\color{Black}A}}\cdot44[/tex3]

[tex3]{\color{Purple}\downarrow}P_i\cdot{\color{PineGreen}\uparrow}50={\color{Purple}\uparrow}P_f\cdot{\color{PineGreen}\downarrow}44[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]{\color{Purple}\downarrow}P_i\cdot{\color{PineGreen}\uparrow}50={\color{Purple}\uparrow}P_f\cdot{\color{PineGreen}\downarrow}44[/tex3]

Então sim, a pressão aumentou no final do experimento, isso se trata de um erro no gabarito.




Comparação de Pressão dos Ramos

---

Sabemos que no início a pressão dos ramos são iguais, mas seus volumes são diferentes, então podemos escrever que:

[tex3]PV=nRT\,\,\,\therefore\,\,\,\frac Vn=\frac{RT}{P}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]PV=nRT\,\,\,\therefore\,\,\,\frac Vn=\frac{RT}{P}[/tex3]

E mais, como inicialmente a pressão é igual dos dois lados:

[tex3]\frac{V_e}{n_e}=\frac{V_d}{n_d}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{V_e}{n_e}=\frac{V_d}{n_d}[/tex3]

[tex3]\frac{{\color{Red}\cancel{\color{Black}A}}\cdot 50}{n_e}=\frac{{\color{Red}\cancel{\color{Black}A}}\cdot30}{n_d}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{{\color{Red}\cancel{\color{Black}A}}\cdot 50}{n_e}=\frac{{\color{Red}\cancel{\color{Black}A}}\cdot30}{n_d}[/tex3]

[tex3]\boxed{\frac5{n_e}=\frac3{n_d}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{\frac5{n_e}=\frac3{n_d}}[/tex3]

Vamos partir agora para a situação final:

[tex3]\frac{P_eV_e}{n_e}=\frac{P_dV_d}{n_d}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{P_eV_e}{n_e}=\frac{P_dV_d}{n_d}[/tex3]

[tex3]\frac{P_e\cdot {\color{Red}\cancel{\color{Black}A}}\cdot{\color{Red}\cancel{\color{Black}44}^{22}}}{\color{PineGreen}n_e}=\frac{P_d\cdot {\color{Red}\cancel{\color{Black}A}}\cdot{\color{Red}\cancel{\color{Black}26}^{13}}}{\color{PineGreen}n_d}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{P_e\cdot {\color{Red}\cancel{\color{Black}A}}\cdot{\color{Red}\cancel{\color{Black}44}^{22}}}{\color{PineGreen}n_e}=\frac{P_d\cdot {\color{Red}\cancel{\color{Black}A}}\cdot{\color{Red}\cancel{\color{Black}26}^{13}}}{\color{PineGreen}n_d}[/tex3]

[tex3]P_e\cdot22\cdot3=P_d\cdot13\cdot5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P_e\cdot22\cdot3=P_d\cdot13\cdot5[/tex3]

[tex3]P_e\cdot66=P_d\cdot65[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P_e\cdot66=P_d\cdot65[/tex3]

[tex3]{\color{PineGreen}\downarrow}P_e\cdot{\color{Purple}\uparrow}66={\color{PineGreen}\uparrow}P_d\cdot{\color{Purple}\downarrow}65[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]{\color{PineGreen}\downarrow}P_e\cdot{\color{Purple}\uparrow}66={\color{PineGreen}\uparrow}P_d\cdot{\color{Purple}\downarrow}65[/tex3]

Com isso temos que [tex3]P_e< P_d[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P_e< P_d[/tex3]

[tex3]\color{MidNightBlue}\mbox{Alternativa B}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\color{MidNightBlue}\mbox{Alternativa B}[/tex3]

[Santino]

Variação do Volume de Cada Ramo

---

Vamos tomar de exemplo o ângulo da esquerda:

[tex3]P_iV_i=nRT=P_fV_f[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P_iV_i=nRT=P_fV_f[/tex3]

Tendo que [tex3]A[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A[/tex3]

é a área transversal do ramo:

[tex3]P_i\cdot{\color{Red}\cancel{\color{Black}A}}\cdot50=P_f\cdot{\color{Red}\cancel{\color{Black}A}}\cdot44[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P_i\cdot{\color{Red}\cancel{\color{Black}A}}\cdot50=P_f\cdot{\color{Red}\cancel{\color{Black}A}}\cdot44[/tex3]

[tex3]{\color{Purple}\downarrow}P_i\cdot{\color{PineGreen}\uparrow}50={\color{Purple}\uparrow}P_f\cdot{\color{PineGreen}\downarrow}44[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]{\color{Purple}\downarrow}P_i\cdot{\color{PineGreen}\uparrow}50={\color{Purple}\uparrow}P_f\cdot{\color{PineGreen}\downarrow}44[/tex3]

Então sim, a pressão aumentou no final do experimento, isso se trata de um erro no gabarito.




Comparação de Pressão dos Ramos

---

Sabemos que no início a pressão dos ramos são iguais, mas seus volumes são diferentes, então podemos escrever que:

[tex3]PV=nRT\,\,\,\therefore\,\,\,\frac Vn=\frac{RT}{P}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]PV=nRT\,\,\,\therefore\,\,\,\frac Vn=\frac{RT}{P}[/tex3]

E mais, como inicialmente a pressão é igual dos dois lados:

[tex3]\frac{V_e}{n_e}=\frac{V_d}{n_d}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{V_e}{n_e}=\frac{V_d}{n_d}[/tex3]

[tex3]\frac{{\color{Red}\cancel{\color{Black}A}}\cdot 50}{n_e}=\frac{{\color{Red}\cancel{\color{Black}A}}\cdot30}{n_d}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{{\color{Red}\cancel{\color{Black}A}}\cdot 50}{n_e}=\frac{{\color{Red}\cancel{\color{Black}A}}\cdot30}{n_d}[/tex3]

[tex3]\boxed{\frac5{n_e}=\frac3{n_d}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{\frac5{n_e}=\frac3{n_d}}[/tex3]

Vamos partir agora para a situação final:

[tex3]\frac{P_eV_e}{n_e}=\frac{P_dV_d}{n_d}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{P_eV_e}{n_e}=\frac{P_dV_d}{n_d}[/tex3]

[tex3]\frac{P_e\cdot {\color{Red}\cancel{\color{Black}A}}\cdot{\color{Red}\cancel{\color{Black}44}^{22}}}{\color{PineGreen}n_e}=\frac{P_d\cdot {\color{Red}\cancel{\color{Black}A}}\cdot{\color{Red}\cancel{\color{Black}26}^{13}}}{\color{PineGreen}n_d}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{P_e\cdot {\color{Red}\cancel{\color{Black}A}}\cdot{\color{Red}\cancel{\color{Black}44}^{22}}}{\color{PineGreen}n_e}=\frac{P_d\cdot {\color{Red}\cancel{\color{Black}A}}\cdot{\color{Red}\cancel{\color{Black}26}^{13}}}{\color{PineGreen}n_d}[/tex3]

[tex3]P_e\cdot22\cdot3=P_d\cdot13\cdot5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P_e\cdot22\cdot3=P_d\cdot13\cdot5[/tex3]

[tex3]P_e\cdot66=P_d\cdot65[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P_e\cdot66=P_d\cdot65[/tex3]

[tex3]{\color{PineGreen}\downarrow}P_e\cdot{\color{Purple}\uparrow}66={\color{PineGreen}\uparrow}P_d\cdot{\color{Purple}\downarrow}65[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]{\color{PineGreen}\downarrow}P_e\cdot{\color{Purple}\uparrow}66={\color{PineGreen}\uparrow}P_d\cdot{\color{Purple}\downarrow}65[/tex3]

Com isso temos que [tex3]P_e< P_d[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P_e< P_d[/tex3]

[tex3]\color{MidNightBlue}\mbox{Alternativa B}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\color{MidNightBlue}\mbox{Alternativa B}[/tex3]

Aí erro no gabarito sempre é uma dor de cabeça . Vlw por mais essa resolução de mega qualidade !