IME/ITA(AFA) Calor e a Sua Propagação Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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Santino
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Jan 2022 27 21:30

(AFA) Calor e a Sua Propagação

Mensagem não lida por Santino »

Para intervalos de temperaturas entre 5 °C e 50 °C, o calor específico (c) de uma determindada substância varia com a temperatura (t) de acordo com a equação c = [tex3]\frac{t}{60} + \frac{2}{15}[/tex3] , onde c é dado em cal/g °C e t em °C. A quantidade de ccalor necessária para aquecer 60g desta substância de 10 °C até 22 °C é

a) 350 cal
b) 120 cal
c) 480 cal
d) 288 cal
Resposta

d
eu consegui chegar na respota calculando o calor específico para chegar a 10 °C e para 22 °C. E depois, fiz a média aritmética dos resultado. Porém, não entendi o pq disso chegar na resposta kkk. Se puder explicar o porquê disso estar certo ( ou explicar outra resolução) !




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LostWalker
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Jan 2022 28 01:22

Re: (AFA) Calor e a Sua Propagação

Mensagem não lida por LostWalker »

Semelhanças com MRUV
Bem, por mais estranho que pareça, da para fazer uma comparação com as funções horárias de movimento:

[tex3]{\color{Red}V_f}={\color{PineGreen}V_i}+{\color{YellowOrange}a}{\color{Blue}t}[/tex3]
[tex3]{\color{Red}c}={\color{PineGreen}\frac{2}{15}}+{\color{YellowOrange}\frac{1}{60}}{\color{Blue}t}[/tex3]

[tex3]c[/tex3] se trata da "velocidade", variando sobre uma "aceleração" constante.


Se você for refazer a associação pelo que fez, você teria:

[tex3]\frac{V_f+V_i}{2}=\frac{\Delta S}{\Delta t}\,\,\,\therefore\,\,\,V_m\cdot\Delta t=\Delta S[/tex3]


Então Voilà, aí está sua justificativa.




Okay, isso não é tão convincente
Para reforçar, vamos usar uma função mais direta: [tex3]\Delta S=V_i\Delta t+\frac{a(\Delta t)^2}{2}[/tex3]


Como nosso "movimento" começa em [tex3]10^\circ[/tex3] , vamos calcular a "velocidade" para esse tempo:

[tex3]V_i=\frac{t+8}{60}=\frac{18}{60}=\frac{3}{10}[/tex3]


Agora, inserindo na equação completa:

[tex3]\Delta S=V_i\Delta t+\frac{a(\Delta t)^2}{2}\\\Delta S=\frac{3}{10}\cdot12+\frac{12^{\color{Red}\cancel{\color{Black}2}}}{\color{Red}\cancel{\color{Black}120}^{10}}\\\Delta S=\frac{12(3+1)}{10}\\\boxed{\Delta S=\frac{24}{5}}[/tex3]


Para completar o exercício, precisamos multiplicar por [tex3]60[/tex3] , pois como usamos o calor específico, essa é a energia para cada gramo.

[tex3]\Delta E = {\color{Red}\cancel{\color{Black}60}^{12}}\cdot\frac{24}{\color{Red}\cancel{\color{Black}5}}[/tex3]

[tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{288\,\mbox{cal}}[/tex3]
[tex3]\color{MidNightBlue}\mbox{Alternativa D}[/tex3]




O Motivo em Si
Eu sei que tem uma forma linda de explicar isso usando cálculo. Eu sei fazer por ela? Não. Então pelo meio convencional.

[tex3]\Delta E=mc_m\Delta t[/tex3]


Havendo um calor específico médio no trajeto, podemos apenas inseri-lo na equação. Como a variação dele é uma reta:

[tex3]{\color{Red}c}={\color{PineGreen}\frac{2}{15}}+{\color{YellowOrange}\frac{1}{60}}{\color{Blue}t}[/tex3]
[tex3]{\color{Red}y}={\color{PineGreen}b}+{\color{YellowOrange}a}{\color{Blue}x}[/tex3]


Ou seja, muda com um coeficiente linear constante (aceleração constante), podemos sim inseri-lo, de forma que:

[tex3]\Delta E=m\(\frac{c_i+c_f}{2}\)\Delta t[/tex3]


No caso, nosso [tex3]c_1[/tex3] é quando a temperatura está em [tex3]10\,^\circ\! C[/tex3] , fazemos isso justamente para não precisar inserir um [tex3]S_i[/tex3] na conta, ou nesse caso, um [tex3]E_i[/tex3] . Fazendo isso, nós apenas calculamos a variação. Por isso também que não usamos [tex3]22\,^\circ\! C[/tex3] na conta final e sim [tex3]12\,^\circ\! C[/tex3] , pois é variação que querendo partindo do inicial [tex3]10\,^\circ\! C[/tex3] . Prosseguindo:

[tex3]\Delta E=m\(\frac{c_i+c_f}{2}\)\Delta t\\\Delta E=m\(\frac{c_i+c_i+\frac{\Delta t}{60}}{2}\)\Delta t\\\Delta E=m\(\frac{2c_i}{2}+\frac{\Delta t}{120}\)\Delta t\\\Delta E=m\(c_i\Delta t+\frac{{\Delta t}^2}{120}\)[/tex3]

*Reiterando que [tex3]c_i[/tex3] é o calor espefcífico para [tex3]10\,^\circ\!C[/tex3] .

Última edição: LostWalker (Sex 28 Jan, 2022 01:27). Total de 1 vez.


"[...] Mas essa é a graça dos encontros e desencontros: a Coincidência e o Destino. Se pudesse resumir, diria: A causalidade é a Ironia do Universo."
-Melly

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Santino
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Re: (AFA) Calor e a Sua Propagação

Mensagem não lida por Santino »

LostWalker escreveu:
Sex 28 Jan, 2022 01:22
Semelhanças com MRUV
Bem, por mais estranho que pareça, da para fazer uma comparação com as funções horárias de movimento:

[tex3]{\color{Red}V_f}={\color{PineGreen}V_i}+{\color{YellowOrange}a}{\color{Blue}t}[/tex3]
[tex3]{\color{Red}c}={\color{PineGreen}\frac{2}{15}}+{\color{YellowOrange}\frac{1}{60}}{\color{Blue}t}[/tex3]

[tex3]c[/tex3] se trata da "velocidade", variando sobre uma "aceleração" constante.


Se você for refazer a associação pelo que fez, você teria:

[tex3]\frac{V_f+V_i}{2}=\frac{\Delta S}{\Delta t}\,\,\,\therefore\,\,\,V_m\cdot\Delta t=\Delta S[/tex3]


Então Voilà, aí está sua justificativa.




Okay, isso não é tão convincente
Para reforçar, vamos usar uma função mais direta: [tex3]\Delta S=V_i\Delta t+\frac{a(\Delta t)^2}{2}[/tex3]


Como nosso "movimento" começa em [tex3]10^\circ[/tex3] , vamos calcular a "velocidade" para esse tempo:

[tex3]V_i=\frac{t+8}{60}=\frac{18}{60}=\frac{3}{10}[/tex3]


Agora, inserindo na equação completa:

[tex3]\Delta S=V_i\Delta t+\frac{a(\Delta t)^2}{2}\\\Delta S=\frac{3}{10}\cdot12+\frac{12^{\color{Red}\cancel{\color{Black}2}}}{\color{Red}\cancel{\color{Black}120}^{10}}\\\Delta S=\frac{12(3+1)}{10}\\\boxed{\Delta S=\frac{24}{5}}[/tex3]


Para completar o exercício, precisamos multiplicar por [tex3]60[/tex3] , pois como usamos o calor específico, essa é a energia para cada gramo.

[tex3]\Delta E = {\color{Red}\cancel{\color{Black}60}^{12}}\cdot\frac{24}{\color{Red}\cancel{\color{Black}5}}[/tex3]

[tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{288\,\mbox{cal}}[/tex3]
[tex3]\color{MidNightBlue}\mbox{Alternativa D}[/tex3]




O Motivo em Si
Eu sei que tem uma forma linda de explicar isso usando cálculo. Eu sei fazer por ela? Não. Então pelo meio convencional.

[tex3]\Delta E=mc_m\Delta t[/tex3]


Havendo um calor específico médio no trajeto, podemos apenas inseri-lo na equação. Como a variação dele é uma reta:

[tex3]{\color{Red}c}={\color{PineGreen}\frac{2}{15}}+{\color{YellowOrange}\frac{1}{60}}{\color{Blue}t}[/tex3]
[tex3]{\color{Red}y}={\color{PineGreen}b}+{\color{YellowOrange}a}{\color{Blue}x}[/tex3]


Ou seja, muda com um coeficiente linear constante (aceleração constante), podemos sim inseri-lo, de forma que:

[tex3]\Delta E=m\(\frac{c_i+c_f}{2}\)\Delta t[/tex3]


No caso, nosso [tex3]c_1[/tex3] é quando a temperatura está em [tex3]10\,^\circ\! C[/tex3] , fazemos isso justamente para não precisar inserir um [tex3]S_i[/tex3] na conta, ou nesse caso, um [tex3]E_i[/tex3] . Fazendo isso, nós apenas calculamos a variação. Por isso também que não usamos [tex3]22\,^\circ\! C[/tex3] na conta final e sim [tex3]12\,^\circ\! C[/tex3] , pois é variação que querendo partindo do inicial [tex3]10\,^\circ\! C[/tex3] . Prosseguindo:

[tex3]\Delta E=m\(\frac{c_i+c_f}{2}\)\Delta t\\\Delta E=m\(\frac{c_i+c_i+\frac{\Delta t}{60}}{2}\)\Delta t\\\Delta E=m\(\frac{2c_i}{2}+\frac{\Delta t}{120}\)\Delta t\\\Delta E=m\(c_i\Delta t+\frac{{\Delta t}^2}{120}\)[/tex3]

*Reiterando que [tex3]c_i[/tex3] é o calor espefcífico para [tex3]10\,^\circ\!C[/tex3] .
Nossa como eu fico feliz com as pessoas desse fórum! Sério, obrigado por essa explicação! Ajudou muitooo




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