IME/ITA(AFA - 2014) Eletroestática Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).
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jrneliodias
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Jul 2013 28 17:11

(AFA - 2014) Eletroestática

Mensagem não lida por jrneliodias »

Três cargas elétricas puntiformes [tex3]q_A\,,\,q_B\,,\,q_C[/tex3] estão fixas, respectivamente, no vértices [tex3]A\,,\,B\,,\,C[/tex3] de um triângulo isósceles, conforme indica a figura abaixo.
as.png
as.png (12.66 KiB) Exibido 9725 vezes
Considerando [tex3]F_A[/tex3] o ódulo da força elétrica de interação entre as cargas [tex3]q_A[/tex3] e [tex3]q_C[/tex3] ; [tex3]F_B[/tex3] o módulo da força elétrica de interação entre as cargas [tex3]q_B[/tex3] e [tex3]q_C[/tex3] e sabendo-se que a força resultante sobre [tex3]q_C[/tex3] é perpendicular ao lado [tex3]AB[/tex3] e aponta para dentro do triângulo, pode-se afirmar, certamente, que a relação entre os valores das cargas elétricas é

[tex3]a)\,\,\frac{q_A+q_C}{q_B}<0[/tex3]
[tex3]b)\,\,\frac{q_A+q_C}{q_B}>0[/tex3]
[tex3]c)\,\,0<\frac{q_A}{q_B}<4\,\,\frac{F_A}{F_B}[/tex3]
[tex3]d)\,\,0<\frac{|q_A|}{|q_B|}<\frac{F_B}{F_A}[/tex3]

Obrigado pela atenção.

Editado pela última vez por caju em 21 Jan 2020, 14:07, em um total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3
Para alcançar um objetivo, não procure motivação, busque a disciplina. Ela que irá fazer você levantar todos os dias para realizar seus sonhos. A motivação é o resultado, é o que sente no final do dia, quando deitar sua cabeça no travesseiro.
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theblackmamba
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Jul 2013 28 21:42

Re: (AFA - 2014) Eletroestática

Mensagem não lida por theblackmamba »

Olá jrneliodias,

Confesso que minha solução foi meio que forçada para uma alternativa:

Como a força resultante aponta para o interno do triângulo as forças entre BC e AC são atrativas. Isso quer dizer que as cargas A e B possuem o mesmo sinal.

Seja [tex3]d[/tex3] a distância [tex3]AC[/tex3] , logo temos [tex3]BC=\frac{d}{2\cos \alpha}[/tex3] .

[tex3]F_B=\frac{k_0\cdot |q_B|\cdot |q_C|}{\frac{d}{\left(2\cos \alpha\right)^2}}[/tex3]
[tex3]\frac{k_0\cdot |q_C|}{d^2}=\frac{F_B}{4|q_B|\cdot \cos ^2 \alpha}[/tex3]

[tex3]F_A=\frac{k_0\cdot |q_A|\cdot |q_C|}{d^2}[/tex3]
[tex3]\frac{k_0\cdot |q_C|}{d^2}=\frac{F_A}{|q_A|}[/tex3]

Igualando:

[tex3]\frac{F_B}{4|q_B|\cdot \cos ^2 \alpha}=\frac{F_A}{|q_A|}[/tex3]
[tex3]\cos^2 \alpha=\frac{1}{4}\cdot \frac{F_B}{F_A}\cdot \frac{|q_A|}{|q_B|}[/tex3]

Como as cargas A e B possuem o mesmo sinal podemos tirar os módulo pois sempre a divisão será positiva, mesmo sem módulos.

No triângulo podemos afirmar que:

[tex3]0<\cos^2 \alpha<1[/tex3]
[tex3]0<\frac{1}{4}\cdot \frac{F_B}{F_A}\cdot \frac{q_A}{q_B}<1[/tex3]
[tex3]\boxed{0<\frac{q_A}{q_B}<4\cdot \frac{F_A}{F_B}}[/tex3] . Letra B

Abraço.

Editado pela última vez por caju em 21 Jan 2020, 14:08, em um total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3
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foxtery
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Re: (AFA - 2014) Eletroestática

Mensagem não lida por foxtery »

Boa noite, hoje tentei fazer essa questão e só vi resoluções tendenciosos às alternativas, então tentei fazer ela do 0. Confesso que demorei mais de 1h mas saiu, kkkk.

Então vamos lá:
1º Passo: devemos encontrar as relações entre os lados do triângulo
Sem título.png
Sem título.png (188.95 KiB) Exibido 5658 vezes
I)
02.PNG
02.PNG (53.59 KiB) Exibido 5658 vezes
II)
03.PNG
03.PNG (50.49 KiB) Exibido 5658 vezes
Igualando I e II
04.PNG
04.PNG (73.63 KiB) Exibido 5658 vezes
2º Passo: encontrar a relação entre cos a e cos b
Sem título2.PNG
Sem título2.PNG (49.38 KiB) Exibido 5658 vezes
Por Lei dos cossenos)
05.PNG
05.PNG (56.1 KiB) Exibido 5658 vezes
3º Passo: Fbx=Fax
06.PNG
06.PNG (112.56 KiB) Exibido 5658 vezes
4º Passo: Fel = kQq/d²
07.PNG
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Editado pela última vez por foxtery em 06 Abr 2020, 19:42, em um total de 1 vez.
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evelyngomes
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Re: (AFA - 2014) Eletroestática

Mensagem não lida por evelyngomes »

foxtery escreveu: 06 Abr 2020, 19:39 Boa noite, hoje tentei fazer essa questão e só vi resoluções tendenciosos às alternativas, então tentei fazer ela do 0. Confesso que demorei mais de 1h mas saiu, kkkk.

Então vamos lá:
1º Passo: devemos encontrar as relações entre os lados do triângulo
Sem título.png
I)02.PNG
II)03.PNG

Igualando I e II
04.PNG

2º Passo: encontrar a relação entre cos a e cos b
Sem título2.PNG
Por Lei dos cossenos) 05.PNG

3º Passo: Fbx=Fax
06.PNG

4º Passo: Fel = kQq/d²
07.PNG


Ooi,Não consegui entender o 3°passo.Pq q se iguala fb.cos.beta à fa.cos.alfa?

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