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Mensagem não lidapor **ASPIRANTE23** » 13 Mai 2024, 18:38

Analise a figura logo a seguir.

: CAP 7.png (33.6 KiB) Exibido 65 vezes

Uma esfera é solta em 𝐴 e desliza sem atrito até colidir com o bloco 1, de tal forma que ocorre a máxima perda de energia cinética. O bloco 1 é livre para se acoplar a mola e o bloco 2 está inicialmente em repouso. Sabendo que [tex3]m = 4 kg[/tex3] , [tex3]m_1 = 12 kg[/tex3] e [tex3]m_2 = 24 kg[/tex3] , [tex3]k = 60N/cm[/tex3] , a máxima deformação que na mola é igual a:

Adote [tex3]g = 10 m/s^2.[/tex3]

Resposta

0,2 m

Mensagem não lidapor **joaovitor** » 13 Mai 2024, 22:49 · Mensagem não lida por **joaovitor** » 13 Mai 2024, 22:49

Boa noite!

Façamos a Conservação da Energia Mecânica da esfera de massa [tex3]m[/tex3] no ponto [tex3]A[/tex3] até o momento imediatamente antes da colisão com o bloco de massa [tex3]m_2[/tex3] .

[tex3]Epg = Ec[/tex3]
[tex3]m.g.h = m. v_0²/2[/tex3]
[tex3]10.20 = v_0²/2[/tex3]
[tex3] v_0= 20[/tex3] [tex3]m/s[/tex3]

Como a colisão da esfera com o bloquinho de massa [tex3]m_1[/tex3] foi perfeitamente inelástica, teremos:

[tex3]Q_i = Q_f[/tex3]
[tex3]m.v_0 + m_1.0 = v_f.(m + m_1)[/tex3]

Do enunciado, [tex3]m = 4 kg, m_1 = 12kg[/tex3] . E [tex3]v_0 = 20m/s[/tex3] , como encontramos anteriormente. Aplicando esses valores à equação acima:

[tex3]4.20 =v_f.(4+12)[/tex3]
[tex3]v_f = 5m/s[/tex3]

Como a esfera e o bloquinho vão "grudar", esse nosso novo sistema (esfera + bloquinho 1) terá massa igual a [tex3]16kg[/tex3] e passará a andar com velocidade [tex3]v_f = 5m/s[/tex3]

(Obs.: acredito que a partir daqui seja o ponto crucial desse exercício. Para descobrirmos a deformação máxima da mola, irei utilizar o conceito de massa reduzida. A demonstração do porquê isso funciona ficaria "pesada" e não muito didática por aqui. Tem dois vídeos muito bons no YouTube com um exercício nesse estilo, focado em aulas para o ITA/IME. Deixarei o link ao final).

Continuando...

Sendo a massa reduzida dada por [tex3]μ = m_1.m_2/(m_1 +m_2)[/tex3]

E fazendo a conservação da energia mecânica do sistema constituído por (esfera + bloquinho 1) com o sistema (mola + bloquinho 2):

[tex3]Ec = Epel[/tex3]
[tex3]μ.v_f^2/2 = K.x^2/2 [/tex3]
[tex3] μ.v_f^2 = K.x^2 [/tex3]
[tex3]\frac{(m +m_1).m_2}{(m+m_1) +m_2}.v_f^2 =K.x^2[/tex3]
[tex3]\frac{(4+12).24}{(4+12) +24}.5^2 =0,60.x^2[/tex3]
[tex3]240 = 0,60x^2 [/tex3]
[tex3]400 = x^2[/tex3]

Logo, a deformação da mola será igual a [tex3]20m[/tex3] .

Acredito que o gabarito esteja errado ou a constante elástica da mola tenha um valor diferente. Porque, nos valores do enunciado, a deformação dá 20 metros, mesmo.

Os vídeos que citei:

"Massa Reduzida na Física em alto nível"
https://m.youtube.com/watch?v=3VIW8d7HV9g

"Como resolver essa questão do ITA com MASSA REDUZIDA" https://m.youtube.com/watch?v=rFPKLvXblLk&t=32s

Mensagem não lidapor **ASPIRANTE23** » 14 Mai 2024, 10:49

De fato houve uma alteração no enunciado.
Estou retificando a constante elástica para 60N/cm. Desde já, agradeço por responder.

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