ASPIRANTE23, faltou o enunciado dizer que o ponto P em questão
está sobre a circunferência. Caso contrário, a informação de que a linha OP forma um ângulo θ com a direção de v0 fica inútil. Vamos usar esse esboço como referência, onde a direção de v0 foi definida como horizontal:

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O raio da trajetória da partícula é [tex3]r=\frac{mv_0}{qB}.[/tex3]
Além disso, para ela passar pelo ponto O, veja que o centro de curvatura deverá estar abaixo dela.
Então, tomando o ponto O como referência, o centro de curvatura da trajetória da partícula está em [tex3]x=R \cos(\theta)[/tex3] e [tex3]y=R \sin(\theta)-r.[/tex3]
Para que a partícula cruze o ponto O, ele deve estar na sua trajetória, ou seja, a distância do centro da trajetória ao ponto O deve ser o raio da trajetória.
[tex3]r^2=R^2\cos^2(\theta)+(R\sin(\theta)-r)^2=R^2\left(\sin^2(\theta)+\cos^2(\theta)\right)-2rR \sin(\theta)+r^2 \Longrightarrow r=\frac{R}{2\sin(\theta)}.[/tex3]
[tex3]\frac{mv_0}{qB}=\frac{R}{2} \csc(\theta) \Longrightarrow \boxed{v_0=\frac{qBR}{2m}\csc(\theta)}[/tex3]