IME/ITA ⇒ (IME 2018) - Eletrodinâmica Tópico resolvido

[Vivianne]

figura da questão

ime- 2018 -física.jpg (9.94 KiB) Exibido 5545 vezes

A figura acima mostra um circuito formado por quatro resistores e duas baterias. Sabendo que a diferença de potencial entre os terminais do resistor de 1 Ω é zero, o valor da tensão U, em volts, é:

a) 154/15
b) 30/4
c) 70/9
d) 10
e) 154/30

Resposta

---

c) 70/9

Tentei refazer o desenho da maneira que consigo entender, mas não tenho certeza de que está certo e, agora que encontrei a — possível, pois também não tenho veemência — resistência equivalente do circuito como Req = 12/25 Ω , não sei como poderia encontrar a tensão.

[gustavo2020]

Ao redesenhar o circuito, você pode eliminar o resistor de [tex3]1 \ \Omega[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1 \ \Omega[/tex3]

, já que não passa corrente elétrica por ele. Aí você consegue resolver pelas leis de Kirchhoff ou por outro método que você preferir. Acredito que não dê pra calcular a resistência equivalente, por causa da maneira que os componentes estão dispostos.

[Planck]

Olá, Vivianne.

Podemos usar as Leis de Kirchhoff. Primeiro, vamos analisar as correntes:

Captura de tela 2020-11-21 095828.png (50.04 KiB) Exibido 5526 vezes

Agora, a informação que o resistor de [tex3]1 ~\ohm[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1 ~\ohm[/tex3]

está em curto, fica muito tranquilo. Pela Lei dos Nós, fazemos que:

[tex3]\begin{cases}
\text{A}: i_1 = i_3 \\
\text B :i_2 = i_3 + i_5 \\
\text C: i_4 =i_1 + i_5 \\
\text D: i_2=i_4
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
\text{A}: i_1 = i_3 \\
\text B :i_2 = i_3 + i_5 \\
\text C: i_4 =i_1 + i_5 \\
\text D: i_2=i_4
\end{cases}[/tex3]

Na malha [tex3]\text{ABCA}:[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{ABCA}:[/tex3]

[tex3]10-2i_3+4i_5=0 \iff 10-2i_1+4(i_2-i_1)=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]10-2i_3+4i_5=0 \iff 10-2i_1+4(i_2-i_1)=0[/tex3]

Na malha [tex3]\text{ACDA}:[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{ACDA}:[/tex3]

[tex3]3i_2-10=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3i_2-10=0[/tex3]

Disso, vem que [tex3]i_2 = \frac{10}{3} \text{A}, ~i_3=\frac{35}{9} \text{A}.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]i_2 = \frac{10}{3} \text{A}, ~i_3=\frac{35}{9} \text{A}.[/tex3]

Analisando a malha [tex3]\text{DABD}:[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{DABD}:[/tex3]

[tex3]\text U-2i_3=0 \implies \text U = \frac{70}{9} ~\text V[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text U-2i_3=0 \implies \text U = \frac{70}{9} ~\text V[/tex3]

[Vivianne]

Muitíssimo obrigada, gustavo2020 e Plank!!!

[jopagliarin]

por que colocaram as correntes i1 e i2 saindo pelo mesmo polo (positivo)? um não deveria ser o receptor e o outro o gerador?

[jopagliarin]

up up up up up up up up up up

[joaopcarv]

jopagliarin, esqueça geradores e receptores. Aplique as leis de Kircchoff generalizadas aqui, ou seja, correntes com sentidos arbitrários e respeitando a primeira lei e tensões respeitando a segunda lei. O que o colega Planck fez foi basicamente isso.