IME/ITA ⇒ Lista IME/ITA) Eletromagnetismo Tópico resolvido

[careca]

O fio (longo) que transporta uma corrente de 40 A está no mesmo plano de espira quadrada de lado 50 cm, a qual se move no mesmo plano com velocidade de 10 m/s. A resistência total da espira é 30 𝑚Ω. Calcule a corrente na espira.

fio longo.png (43.46 KiB) Exibido 1139 vezes

Resposta

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Não tenho o gabarito, fiquei confuso sobre como aplicar a lei de Faraday nessa situação. [tex3]\epsilon =\frac{d\emptyset }{dt} =\frac{d(B.x.0,5)}{dt} =[/tex3]

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[tex3]\epsilon =\frac{d\emptyset }{dt} =\frac{d(B.x.0,5)}{dt} =[/tex3]

com relação ao campo magnético, eu devo utilizar qual distância? digo isso porque o campo magnético mudaria já que a espira está se afastando da corrente, então qual seria o "d" no [tex3]B =\frac{μ0.i}{2πd}[/tex3]

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[tex3]B =\frac{μ0.i}{2πd}[/tex3]

[Tassandro]

careca,

Sendo sincero, achei essa questão um pouco desfocada para uma lista ime ita.

Calcular esse fluxo é chato. Ele vai variar ao longo do tempo justamente por causa da variação da distância entre a espira e o fio. E temos outro problema: o valor do campo magnético dentro da espira não é constante, porque ele também vai variar com a distância.
Enfim, vamos apelar para o cálculo a fim de achar o fluxo magnético na espira em função do tempo.
Considere um pequeno diferencial de altura dy acima de y. Asism, a área atravessada pelo campo magnético nessa porção será [tex3]dA=Ldy[/tex3]

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[tex3]dA=Ldy[/tex3]

. Além disso, o campo magnético a uma distância y será dado por [tex3]B=\frac{μI}{2πy}[/tex3]

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[tex3]B=\frac{μI}{2πy}[/tex3]

, em que [tex3]I[/tex3]

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[tex3]I[/tex3]

é a corrente no fio longo.
Assim,
[tex3]dφ=\frac{μI}{2πy}Ldy=\frac{μIL}{2π}\frac{dy}{y}[/tex3]

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[tex3]dφ=\frac{μI}{2πy}Ldy=\frac{μIL}{2π}\frac{dy}{y}[/tex3]

Integrando, onde [tex3]y_i=d+vt[/tex3]

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[tex3]y_i=d+vt[/tex3]

e [tex3]y_f=d+L+vt[/tex3]

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[tex3]y_f=d+L+vt[/tex3]

, vem que
[tex3]φ=\frac{μIL}{2π}\ln\(\frac{d+L+vt}{d+vt}\)[/tex3]

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[tex3]φ=\frac{μIL}{2π}\ln\(\frac{d+L+vt}{d+vt}\)[/tex3]

Finalmente, para a espira, teremos que
[tex3]|ε|=\frac{dφ}{dt}=ri[/tex3]

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[tex3]|ε|=\frac{dφ}{dt}=ri[/tex3]

Fazendo-se essa conta, vem que

[tex3]i=\frac{μIL^2v}{2πr(d+vt)(L+d+vt)}[/tex3]

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[tex3]i=\frac{μIL^2v}{2πr(d+vt)(L+d+vt)}[/tex3]

Nota: como já era de se supor, essa corrente varia com o tempo.

[careca]

Valeu,irmão! Nas listas o professor de Física costuma a colocar umas questões meio desfocadas