IME/ITAIME ondas Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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GauchoEN
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IME ondas

Mensagem não lida por GauchoEN »

(IME-RJ) Ao encher-se um recipiente com água, o som produzido fica mais agudo com o passar do tempo.
a) Explique por que isso ocorre.
b) Determine uma expressão para a frequência fundamental do som em função do tempo, para o caso de um recipiente cilíndrico com 6 cm de diâmetro e 30 cm de altura, sabendo que a vazão do líquido é de 30 cm³/s. Suponha que a velocidade do som no ar no interior do recipiente seja 340 m/s.
Tenho dúvida somente na B
Resposta

GAB [tex3]f=\frac{850}{3-\frac{t}{3\pi }}Hz, (0\leq t<9\pi s)[/tex3]



“Veste-me devagar, que tenho pressa” - Napoleão Bonaparte

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Planck
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Mai 2021 02 12:18

Re: IME ondas

Mensagem não lida por Planck »

Olá, GauchoEN.

A pergunta a) é teórica e muito bonita, à medida que o nível da água sobe, o comprimento da coluna de ar diminui, afinal, parte do recipiente está sendo preenchida com água. Com isso, as frequências de ressonância dessa coluna aumentam (relação de proporcionalidade inversa). Lembre-se da equação:

[tex3]\mathrm{f= \frac{N~v}{4~L}}[/tex3]

Para pergunta b), o que falta para equação é uma relação para altura da coluna do recipiente. Sabemos que esse volume irá variar [tex3]\mathrm{h-L}[/tex3] em um dado período de tempo [tex3]\text t.[/tex3] Observe que [tex3]\text h[/tex3] é uma altura qualquer para coluna de água e [tex3]\text L[/tex3] é a altura do recipiente inteiro, assim, [tex3]\mathrm{h-L}[/tex3] é a variação. Agora, precisamos de uma forma para relacionar velocidade, seção transversal e a variação de altura. Uma boa opção é utilizar a noção de vazão, ou seja, o fluxo de um líquido através de uma seção transversal:

[tex3]\mathrm{z= A ~v \implies z = A \(\frac{h-L}{t}\)}[/tex3]

Desenvolvendo as variáveis:

[tex3]\mathrm{ z = \pi ~R^2 \(\frac{h-L}{t}\)\ \ \ \stackrel{para ~L}{\to} \ \ \ L = h -\( \frac{z~t}{\pi ~r^2}\)}[/tex3]

Portanto, para equação das frequências, temos:

[tex3]\mathrm{f= \frac{N~v}{4~L} \implies f = \frac{N ~v}{4 \( \frac{z~t}{\pi ~r^2}\)}}[/tex3]

Disso, basta substituir os valores e efetuar as devidas simplificações.




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