IME/ITAOBF - Gabarito 3ª Fase Nível III + Questões

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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Andre13000
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OBF - Gabarito 3ª Fase Nível III + Questões

Mensagem não lida por Andre13000 »

Olá a todos,

A ideia aqui é estabelecer um gabarito para a respectiva prova da OBF terceira fase. Ainda, tenho o objetivo de postar a resolução de todas as questões que estão nela. Como não tenho scanner, tem algumas questões em que está faltando a figura, que irei providenciar em breve.

Obs: este gabarito é provisório, pois não sei se resolvi todas as questões da maneira certa.

Questão 1:

A figura abaixo mostra um sistema em equilíbrio estático. A haste homogênea [tex3]AB[/tex3] de comprimento [tex3]L=80~\text{cm}[/tex3] e massa desprezível está presa à parede vertical por um pino em trono do qual poderia girar livremente. Na extremidade B da haste está presa uma pequena esfera de massa [tex3]m=200~ \text g[/tex3] . Fixada a essa esfera e ao ponto C do teto há um material elástico de constante elástica [tex3]k=2,50 ~\text{N/m}[/tex3] e que quando relaxado tem comprimento desprezível. Determine (a) o ângulo [tex3]\theta=\theta_0[/tex3] de equilíbrio e (b) o período de oscilação deste sistema se a posição angular [tex3]\theta[/tex3] for levemente deslocada de [tex3]\theta_0[/tex3] . (Faltando figura)

a)
Resposta

[tex3]\theta_0=\arccos\left(\frac{kl\sqrt{2m^2g^2+k^2l^2}-k^2l^2}{m^2g^2}\right)=\arccos(\sqrt{3}-1)[/tex3]

b)
Resposta

[tex3]2\pi\sqrt{\frac{m}{k\cos\frac{\theta_0}{2}}}\approx 1,84~s[/tex3]
Questão 2:

Uma aluna de física está investigando condições de equilíbrio estático de objetos encontrados em sua mesa de estudos. Inicialmente ela fixa uma lata cilíndrica de raio [tex3]r=5,00~\text{cm}[/tex3] em uma mesa horizontal e em seu topo apoia uma régua plástica homogênea de comprimento [tex3]L=30,0~\text{cm}[/tex3] e massa [tex3]m=40,0~\text{g}[/tex3] na situação de equilíbrio estático ilustrada na figura A. Depois ela aplica uma força vertical [tex3]\vec F[/tex3] em uma das extremidades da régua e observa que o ponto de apoio da régua pode assumir configurações de equilíbrio estático desde que [tex3]\theta\leq 30^{\circ}[/tex3] . Determine (a) o valor do coeficiente de atrito estático entre a régua e a lata e (b) a intensidade da força externa na situação em que [tex3]\theta=30^{\circ}[/tex3] . (Faltando figura)

a)
Resposta

[tex3]\mu=\tg\theta=\frac{\sqrt{3}}{3}[/tex3]
b)
Resposta

[tex3]F=\frac{2mrg\theta}{L-2r\theta}\approx 0,0828~N[/tex3]
Questão 3:

Uma fonte de luz laser está posicionada para que seu feixe de luz seja paralelo ao eixo [tex3]x[/tex3] e aponta para um espelho cilíndrico de raio [tex3]R[/tex3] cuja superfícies tangencia um anteparo plano opaco conforme ilustrado na figura abaixo. Acima e à frente do espelho, marcados pelos pontos [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3] há uma abertura de largura [tex3]R[/tex3] . Determine (a) uma equação para [tex3]y_{max}[/tex3] , o maior valor que [tex3]y[/tex3] pode assumir de forma que o feixe refletido atravesse a abertura e (b) estime o valor de [tex3]y_{max}[/tex3] sabendo que esse se encontra próximo a [tex3]R/2[/tex3] . (Faltando figura)

a)
Resposta

[tex3]4y^4-3y^2R^2-2yR^3+R^4=0[/tex3]
b)
Resposta

Para calcular uma aproximação, suponha que [tex3]y=\frac{R}{2}+p[/tex3] . Veja que p não deve ser muito grande. Substituindo, pode-se expandir as potências de [tex3]\frac{R}{2}+p[/tex3] e no final desprezar as potências 3 e 4 de p, levando a uma equação do segundo grau em p, que deve ser resolvida. Em seguida, substitui-se p no valor de y e encontra-se um valor mais satisfatório para este.
Questão 4:

Em um laboratório é necessário aquecer uma amostra de gás a uma taxa constante de [tex3]P_0=20,0~\text{W}[/tex3] . Com este objetivo foi construído o circuito ilustrado abaixo onde [tex3]V_0=6,0~\text{V}[/tex3] e as resistências [tex3]R[/tex3] e [tex3]r[/tex3] devem ser convenientemente escolhidas. A resistência [tex3]r[/tex3] está inserida dentro do compartimento do gás com o objetivo de aquecê-lo, logo estará sujeita à grandes variações de temperatura. Na figura, a linha pontilhada, representa o subsistema na qual [tex3]r[/tex3] está inserida. O objetivo do circuito elétrico é fazer com que a potência [tex3]P[/tex3] dissipada no resistor [tex3]r[/tex3] , [tex3]P(r,R)[/tex3] , varie o menos possível apesar da inevitável variação de [tex3]r[/tex3] com a temperatura do gás. Isto pode ser alcançado se, para um dado [tex3]R[/tex3] , [tex3]r[/tex3] for escolhido como um máximo de [tex3]P(R,r)[/tex3] . Determine (a) [tex3]P(r,R)[/tex3] , (b) a relação entre [tex3]r[/tex3] e [tex3]R[/tex3] que maximiza [tex3]P(r,R) [/tex3] e (c) os valores de [tex3]R[/tex3] e [tex3]r[/tex3] que devem ser utilizados para que [tex3]P=P_0[/tex3] . (Faltando figura)

a)
Resposta

[tex3]P(R,r)=\left(\frac{VR}{R^2+2Rr}\right)^2r[/tex3]
b)
Resposta

[tex3]r=\frac{R}{2}[/tex3]
c)
Resposta

[tex3]R=\frac{9}{40},r=\frac{9}{80}[/tex3]
Questão 5:

Um anel de raio [tex3]r[/tex3] e massa [tex3]m[/tex3] rola sem escorregar em um plano horizontal, de coeficientes de atrito estático e cinético iguais a [tex3]\mu[/tex3] , quando no instante [tex3]t=0[/tex3] se choca contra uma parde lisa. Antes do choque a velocidade do centro de massa do anel é [tex3]V_0[/tex3] e o choque é instantâneo e perfeitamente elástico de forma que resulta apenas na aplicação de um impulso horizontal no anel. Determine (a) o instante a partir do qual a velocidade do centro do anel é constante e (b) o valor desta velocidade. (c) Repita o problema mas com o anel sendo substituído por um disco uniforme de mesma dimensão. (Dados: momento inércia do anel [tex3]I_a=mr^2[/tex3] e do disco [tex3]I_d=mr^2/2[/tex3] .)

a)
Resposta

[tex3]t=\frac{v_0}{\mu g}~;~v=0[/tex3]
b)
Resposta

[tex3]t=\frac{2v_0}{3\mu g}~;~v=\frac{v_0}{3}[/tex3]
Questão 6:

Um elétron (carga [tex3]-e[/tex3] ) se move com velocidade constante [tex3]v_0[/tex3] em um órbita circular de raio [tex3]R[/tex3] graças à ação de uma força central (a órbita circular, para todos os efeitos, pode ser considerada uma espira). Durante um intervalo de tempo [tex3]\tau[/tex3] surge um campo magnético perpendicular ao plano da órbita que varia de [tex3]0[/tex3] a [tex3]B[/tex3] . (a) Mostre que a variação na velocidade do elétron é independente de [tex3]\tau[/tex3] . (b) Se o momento angular do elétron fosse quantizado pela mesma regra adotada por Bohr para um elétron em átomo de hidrogênio, [tex3]L=n\small{\frac{h}{2\pi}}[/tex3] , onde [tex3]h[/tex3] é a constante de Planck e [tex3]n[/tex3] é um inteiro, qual seria o menor valor de [tex3]B[/tex3] capaz de induzir uma mudança na velocidade do elétron?

Não entendi essa questão...

Questão 7:

Se um recipiente que contém gás rarefeito apresenta uma pequena abertura ocorre um fenômeno chamado efusão no qual o número de moléculas que sai do recipiente é proporcional a [tex3]n\bar v[/tex3] onde [tex3]n[/tex3] é a densidade do gás e [tex3]\bar v[/tex3] é a velocidade escalar média das moléculas. Considere um recipiente dividido em duas câmaras com uma pequena abertura entre elas e que contém uma gás rarefeito. As condições são tais que ocorre o fenômeno de efusão entre uma câmara e outra. Se as câmaras 1 e 2 são mantidas, respectivamente, a temperaturas [tex3]T_1[/tex3] e [tex3]T_2[/tex3] e a pressão da câmara 1 é [tex3]P_1[/tex3] , qual o valor da pressão na câmara 2 na situação de equilíbrio?
Resposta

[tex3]P_2=P_1\sqrt{\frac{T_2}{T_1}}[/tex3]
Questão 8:

A figura abaixo ilustra um tubo fino de extremidades abertas em forma de U, em repouso, e que contém água até o nível [tex3]H=10~\text{cm}[/tex3] . Acionando um motor é possível fazer com que o tubo gire com velocidade angular constante [tex3]\omega [/tex3] em torno do eixo vertical [tex3]y[/tex3] centrado no ramo esquerdo do tubo. Para que valor de [tex3]\omega[/tex3] em torno a água está no limite de escapar do tubo? Use em suas considerações o fato de que, a pressão de equilíbrio de líquidos que estão dentro de recipientes em rotação uniforme varia com a distância [tex3]r[/tex3] ao eixo de rotação de acordo com a expressão [tex3]p=p_c+{\small {\frac{1}{2}}}\rho\omega^2r^2[/tex3] onde [tex3]p_c[/tex3] é a pressão do líquido sobre o eixo e [tex3]\rho [/tex3] é a densidade do líquido. (Faltando figura)
Resposta

[tex3]5\sqrt{3}~rad/s[/tex3]



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Out 2017 12 22:01

Re: OBF - Gabarito 3ª Fase Nível III + Questões

Mensagem não lida por LucasPinafi »

Uma sugestão mano: pode tirar foto com o celular e postar mesmo kkkk mas se tu quiser posso ajudar nas figuras tbm pelo geogebra ;) achei ótima sua ideia, parabéns.



Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia

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Re: OBF - Gabarito 3ª Fase Nível III + Questões

Mensagem não lida por Andre13000 »

Já tirei as fotos, mas por algum motivo não consigo editar, geralmente tem um lápis no canto direito superior, mas não estou achando. Talvez eu recrie o post para colocar as fotos ou peço ajuda para o Prof caju.

Questão 1:
obf 2.jpg
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Questão 2:
obf 3.jpg
obf 3.jpg (80.07 KiB) Exibido 5808 vezes
Questão 3:
obf 5.jpg
obf 5.jpg (46.1 KiB) Exibido 5808 vezes
Questão 4:
obf 4.jpg
obf 4.jpg (93.08 KiB) Exibido 5807 vezes
Questão 8:
obf 1.jpg
obf 1.jpg (128.96 KiB) Exibido 5808 vezes
Última edição: Andre13000 (Qui 12 Out, 2017 22:10). Total de 2 vezes.


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Re: OBF - Gabarito 3ª Fase Nível III + Questões

Mensagem não lida por AugustoITA »

Alguém já conseguiu​ fazer a 6 questão?
Última edição: AugustoITA (Qui 17 Out, 2019 19:33). Total de 1 vez.


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Re: OBF - Gabarito 3ª Fase Nível III + Questões

Mensagem não lida por AugustoITA »

Resolvendo a 5 questão:
As condições de v0+(w0)r=0, v+wr=0, são necessárias para o não deslizamento, pois imagine que o resultado do anel girando seja uma superposição entre os movimentos de rotação e translação. Veja, faça um desenho apenas do anel rotacionando, e um outro do anel apenas transladando (indo pra frente), no movimento de rotação apenas os pontos "externos" possuem velocidade, que é tangencial à trajetória, já no de translação todas as partículas se movimentam na mesma direção e sentido! Quando superpomos esses movimentos, para que não haja deslizamento, o ponto de contato do anel com a superfície deve ser zero, esse zero virá dá superposição do movimento de translação e rotação, como a velocidade no ponto de baixo para a rotação vale wr, e para a rotação v, tamos que v+wr=0

Eu não havia entendido essa parte, e demorei bastante pra entender...
Anexos
1571352275436801332208.jpg
1571352275436801332208.jpg (18.33 KiB) Exibido 3084 vezes
15713522626942000872278.jpg
15713522626942000872278.jpg (19.55 KiB) Exibido 3084 vezes
157135224023665531206.jpg
157135224023665531206.jpg (17 KiB) Exibido 3084 vezes
157135169243723554214.jpg
157135169243723554214.jpg (16.74 KiB) Exibido 3086 vezes
Última edição: AugustoITA (Qui 17 Out, 2019 19:44). Total de 1 vez.


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Re: OBF - Gabarito 3ª Fase Nível III + Questões

Mensagem não lida por AugustoITA »

Postando porque por causa de algumas pequenas passadas demoro MUITO pra entender o gabarito do NOIC:
15713597563791250522094.jpg
15713597563791250522094.jpg (45.17 KiB) Exibido 3077 vezes



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