Física I ⇒ Mecânica dos fluidos

[Tacia]

Um 'dispositivo coletor' cilíndrico, tem oito seções, de raios iguais Ri[m^2], que permitem fluxo de água (ρ [kg·m^-3]): R1 (0°), R2 (45°), R3 (90°), R4 (135°), R5 (180°), R6 (225°), R7 (270°), com ângulos medidos a partir do semi-eixo positivo das abcissas, no sentido anti-horário, e com
fluxos alternados de entrada (saída) no (do) dispositivo, ao longo dos 360°, com um fluxo de entrada na seção cf. R1. As velocidades Vi[m·s^-1] são: V1, V2, V3, V4, V5, V6, V7, V8. Calcular
a. As componentes Fx [N], Fy [N], da força externa aplicada, p/ manter o dispositivo em equilíbrio, se os escoamentos Vi, através de todas as seções Ri , são permanentes, e invíscidos;
b. As componentes Fx [N], Fy [N], da força externa aplicada, p/ manter o dispositivo em equilíbrio, se os escoamentos Vi, através das seções Ri , (i = par) são permanentes, e invíscidos, com os escoamentos Vi, através das seções Ri , (i = impar) são permanentes, e viscosos,
em que Vi ·V0^-1 = (1-r/Ri)^2).

[Planck]

Olá Tacia,

Pelo que entendi, o dispositivo coletor possui o seguinte formato:

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O problema é calcular as forças horizontais... A força vertical é fácil, será dada pelo peso do líquido:

[tex3]\sum \text{F}_y = \text{P}_{\text{fluído}} + \underbrace{\text{P}_{\text{cilindro}}}_{0} \, \, \Rightarrow \, \, \sum \text{F}_y = \text{P}_{\text{fluído}} \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \, \sum \text{F}_y = \rho \cdot \text{A} \cdot \text{v}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sum \text{F}_y = \text{P}_{\text{fluído}} + \underbrace{\text{P}_{\text{cilindro}}}_{0} \, \, \Rightarrow \, \, \sum \text{F}_y = \text{P}_{\text{fluído}} \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \, \sum \text{F}_y = \rho \cdot \text{A} \cdot \text{v}[/tex3]

Para forças horizontais, uma ideia que tive foi fazer um somatório, mas deve haver outra forma mais geral e adequada, essa parece muito superficial:

[tex3]\sum \text{F}_x = \text{F'}_x= (\text{p}_{\text{entrada}} - \text{p}_{\text{atm}}) \cdot \text{A}_\text{entrada} - (\text{p}_{\text{saída}} - \text{p}_{\text{atm}}) \cdot \text{A}_\text{saída} \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \, \sum \text{F}_x = \rho \cdot \text{A}_{\text{saída}} \cdot \text {v}_{\text{saída}} - \rho \cdot \text{A}_{\text{entrada}} \cdot \text {v}_{\text{entrada}} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sum \text{F}_x = \text{F'}_x= (\text{p}_{\text{entrada}} - \text{p}_{\text{atm}}) \cdot \text{A}_\text{entrada} - (\text{p}_{\text{saída}} - \text{p}_{\text{atm}}) \cdot \text{A}_\text{saída} \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \, \sum \text{F}_x = \rho \cdot \text{A}_{\text{saída}} \cdot \text {v}_{\text{saída}} - \rho \cdot \text{A}_{\text{entrada}} \cdot \text {v}_{\text{entrada}} [/tex3]

Para o segundo caso, parece ser suficiente substituir [tex3]\text{v}_{\text{saída}} =- \text{u}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{v}_{\text{saída}} =- \text{u}[/tex3]

e [tex3]\text{v}_{\text{entrada}} = \text{u}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{v}_{\text{entrada}} = \text{u}[/tex3]

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