IME/ITAIta - MHS Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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jpmp2702
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Abr 2019 14 23:30

Ita - MHS

Mensagem não lida por jpmp2702 » Dom 14 Abr, 2019 23:30

Dois corpos de massa M e m acham-se suspensos, verticalmente, por intermedio de uma mola ideal de constante k, conforme mostra a figura. O fio que prende o corpo de massa m rompe-se em R, deixando cair o corpo de massa m, provocando uma oscilação no corpo de massa M.
Pode-se afirmar que a amplitude e o período T desse movimento serão dados, respectivamente, por:
A)mg/k e T = [tex3]2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}[/tex3]
B)mg/k e T = [tex3]2\pi \sqrt{\frac{M}{k}}[/tex3]
C)Mg/k e T = [tex3]2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}[/tex3]
D)Mg/k e T = [tex3]2\pi \sqrt{\frac{M}{k}}[/tex3]
E)(M+m)g/k e T = [tex3]2\pi \sqrt{\frac{(M+m)}{k}}[/tex3]
Resposta

b
Anexos
52CE73CE-AB3F-4E1D-A67A-EBC2F62D739D.jpeg
52CE73CE-AB3F-4E1D-A67A-EBC2F62D739D.jpeg (67.24 KiB) Exibido 30 vezes

Última edição: jpmp2702 (Dom 14 Abr, 2019 23:38). Total de 1 vez.



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Planck
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Re: Ita - MHS

Mensagem não lida por Planck » Seg 15 Abr, 2019 00:05

Olá jpmp2702,

Inicialmente, para encontrar a amplitude, podemos definir a relação entre as forças atuantes no sistema. Para a esfera, temos:

[tex3]\vec T = \vec P_m[/tex3]

Para o bloco, temos:

[tex3]\vec T = \vec F_{el} + \vec P_M + {\vec F_{el}}'[/tex3]

Considerando que [tex3] {\vec F_{el}}'[/tex3] é força elástica produzida pela oscilação. Podemos expandir para:

[tex3]|\vec T| = |\vec F_{el}| - | \vec P_M | +|{\vec F_{el}}'|[/tex3]

Mas, é válido afirmar que após o fio se romper, a força elástica, no bloco, será igual a força peso:

[tex3]|\vec F_{el}|=|\vec P_M |[/tex3]

Portanto:

[tex3]|\vec T| = |\vec F_{el}| - |\vec F_{el}| +|{\vec F_{el}}'|[/tex3]

[tex3]|\vec T | = |{\vec F_{el}}'| [/tex3]

Desenvolvendo:

[tex3]k \cdot |\vec A | = | \vec T |[/tex3]

No entanto:

[tex3]\vec T = \vec P_m[/tex3]

Com isso:

[tex3]k \cdot |\vec A | = | \vec P_m |[/tex3]

[tex3]k \cdot |\vec A | = m \cdot |\vec g |[/tex3]

[tex3]{\color{forestgreen}\boxed{|\vec A | = \frac{m \cdot |\vec g |}{k}}}[/tex3]

Após o fio se romper, o sistema irá oscilar como um sistema massa-mola. O período desse sistema é dado por:

[tex3]{\color{forestgreen}\boxed{T= 2 \pi \cdot \sqrt {\frac{M}{k}}}}[/tex3]




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