Química Geral ⇒ PUC - 2019 Tempo de meia Vida Tópico resolvido

[AOKIJI]

PUC - 2019) O tempo de meia vida de uma reação é o intervalo no qual metade de sua quantidade ou concentração inicial é consumida. Uma substância, cuja concentração inicial era 0,500 mol L-1, se decompõe em mais de um produto e com cinética de primeira ordem, de tal forma que 0,375 mol L-1 foi consumido em 40 s. Calcule o tempo de meia vida dessa reação de decomposição, em segundos.
A)10
B)20
C)30
D)40
E)60


Estou fazendo por regra de 3, porém a resposta não bate.

Resposta

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Resposta letra B.

[careca]

Cuidado...... Vamos lembrar um pouco da química e da matemática.

O exercício deu de graça que a reação é de 1° ordem

[tex3]v= k.[X][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v= k.[X][/tex3]

Do cálculo integral ou lembrando das relações cinéticas:

[tex3][X] = [X_0].e^{-kt}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3][X] = [X_0].e^{-kt}[/tex3]

Define-se tempo de meia vida o tempo necessário para que uma concentração X torne-se X/2. Nas reações de 1° ordem, ele é constante.

[tex3][X_0]/2 = [X_0].e^{-kt}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3][X_0]/2 = [X_0].e^{-kt}[/tex3]

[tex3]1/2 = e^{-kt}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1/2 = e^{-kt}[/tex3]

[tex3]2^{-1} = e^{-kt}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2^{-1} = e^{-kt}[/tex3]

[tex3]2 = e^{kt}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2 = e^{kt}[/tex3]

[tex3]t_{1/2} = \frac{ln2}{k}[/tex3]

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[tex3]t_{1/2} = \frac{ln2}{k}[/tex3]

Daí podemos escrever:

[tex3][X] = [x_0].(\frac{1}{2})^{t/t_{1/2}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3][X] = [x_0].(\frac{1}{2})^{t/t_{1/2}}[/tex3]

_________________________________________

Usando a relação obtida por essa análise cinética:

[tex3]0,125= 0,5.\left(\frac{1}{2}\right)^{40/t_{1/2}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0,125= 0,5.\left(\frac{1}{2}\right)^{40/t_{1/2}}[/tex3]

[tex3]\frac{1}{4} = .\left(\frac{1}{2}\right)^{40/t_{1/2}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{4} = .\left(\frac{1}{2}\right)^{40/t_{1/2}}[/tex3]

[tex3]\frac{1}{2^2} = .\left(\frac{1}{2}\right)^{40/t_{1/2}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{2^2} = .\left(\frac{1}{2}\right)^{40/t_{1/2}}[/tex3]

[tex3](\frac{1}{2})^2 = .\left(\frac{1}{2}\right)^{40/t_{1/2}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](\frac{1}{2})^2 = .\left(\frac{1}{2}\right)^{40/t_{1/2}}[/tex3]

[tex3]2 = \frac{40}{t_{1/2}} --> t_{1/2} = 20s[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2 = \frac{40}{t_{1/2}} --> t_{1/2} = 20s[/tex3]

(B)