Química Geral ⇒ Estrutura Cristalina Tópico resolvido

[GrayWolf]

Algumas propriedades dos sólidos cristalinos dependem da estrutura cristalina do material, ou seja, da maneira segundo a qual os átomos, íons ou moléculas estão arranjados no espaço. O potássio (K) possui uma estrutura cristalina CCC, um raio atômico de 0,231 nm e um peso atômico de 39,09 g/mol. A partir desses dados, calcule o fator de empacotamento do potássio.

Não possuo gabarito, tentei resolver e cheguei nesse resultado:

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[Ósmio]

Olá GrayWolf,

O fator de empacotamento será dado por:

[tex3]F.E=\frac{Ac×Va}{Vc}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]F.E=\frac{Ac×Va}{Vc}[/tex3]

Ac - átomos por célula

Va - volume atômico

Vc - volume da célula.

Para uma estrutura do tipo CCC, a aresta será dada por: [tex3]a=\frac{4}{3}R\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]a=\frac{4}{3}R\sqrt{3}[/tex3]

Como há 2 átomos por célula, vamos aos cálculos:

[tex3]F.E=\frac{2×\frac{4}{3}\pi R^{3}}{a^{3}}= \frac{2×{\frac{4}{3}\pi R^{3}}}{(\frac{4}{3})^{3}×R^{3}×(\sqrt{3})^{3}}=0,68[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]F.E=\frac{2×\frac{4}{3}\pi R^{3}}{a^{3}}= \frac{2×{\frac{4}{3}\pi R^{3}}}{(\frac{4}{3})^{3}×R^{3}×(\sqrt{3})^{3}}=0,68[/tex3]

Espero ter ajudado

[Planck]

Olá, GrayWolf.

O fator de empacotamento é dado por:

[tex3]\mathrm{
F.E. = \frac{N ~ V_A}{V_c}
}[/tex3]

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[tex3]\mathrm{
F.E. = \frac{N ~ V_A}{V_c}
}[/tex3]

Onde:

• [tex3]\text N[/tex3]

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  [tex3]\text N[/tex3]

  é o número de átomos que efetivamente ocupam a célula;
• [tex3]\text V_\text A[/tex3]

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  [tex3]\text V_\text A[/tex3]

  é o volume do átomo;
• [tex3]\text V_\text C[/tex3]

  Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

  [tex3]\text V_\text C[/tex3]

  é o volume da célula unitária.

Como a estrutura cristalina é cúbica de corpo centrado, podemos fazer que:

[tex3]\begin{cases}
\begin{align}
\text N &= \frac{1}{8}\cdot 8 + 1 \\ \\
\text V_\text A &= \frac{4}{3} \pi \text R^3
\end{align}
\end{cases}[/tex3]

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[tex3]\begin{cases}
\begin{align}
\text N &= \frac{1}{8}\cdot 8 + 1 \\ \\
\text V_\text A &= \frac{4}{3} \pi \text R^3
\end{align}
\end{cases}[/tex3]

Agora, [tex3]\text V_\text C[/tex3]

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[tex3]\text V_\text C[/tex3]

é calculado em função da diagonal do cubo [tex3]\(\text a\)[/tex3]

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[tex3]\(\text a\)[/tex3]

:

[tex3]\text a^2 + \(\text a\sqrt 2\)^2 = 4\text R^2 \implies \text a = \frac{4\text R}{\sqrt 3} [/tex3]

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[tex3]\text a^2 + \(\text a\sqrt 2\)^2 = 4\text R^2 \implies \text a = \frac{4\text R}{\sqrt 3} [/tex3]

Assim, ficamos com:

[tex3]\text V_\text C = \text a^3 = \(\frac{4\text R}{\sqrt 3}\)^3[/tex3]

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[tex3]\text V_\text C = \text a^3 = \(\frac{4\text R}{\sqrt 3}\)^3[/tex3]

Substituindo na primeira equação:

[tex3]\text{F.E.}= \frac{2\cdot \frac{4\pi \text R^3}{3}}{\(\frac{4\text R}{\sqrt 3}\)^3} = 0,68[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{F.E.}= \frac{2\cdot \frac{4\pi \text R^3}{3}}{\(\frac{4\text R}{\sqrt 3}\)^3} = 0,68[/tex3]

[1]. Já havia digitado, vou deixar para futuras dúvidas.