Química Geral(UnB 2019) Densidade Tópico resolvido

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Jun 2019 05 11:42

(UnB 2019) Densidade

Mensagem não lida por VctMR » Qua 05 Jun, 2019 11:42

Considere que cada átomo localizado nos vértices do cubo
do cristal de ferro participe, simultaneamente, de oito células
contíguas, conforme ilustrado a seguir. Considere ainda que:
a massa molar do ferro seja 55,8 g/mol; a constante de
Avogadro seja 6,0 × 10²³ mol^−1; a aresta a de cada célula
unitária no cristal de ferro tenha 2,87 × 10^−10 m. Nessas
condições, calcule a densidade de um cristal de ferro,
em g/cm³. Multiplique o valor encontrado por 10.
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Gabarito: 78
Como proceder a resolução desta questão :shock:




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MateusQqMD
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Re: (UnB 2019) Densidade

Mensagem não lida por MateusQqMD » Qua 05 Jun, 2019 13:24

E aí, Victor

Vamos analisar essa questão aí.

A ideia é saber que os átomos dos metais empilham-se para formar o cristal metálico, sendo a ligação metálica a responsável pela conservação desses átomos unidos.

Examinando um cristal, podemos observar que existe uma posição mínima que vai se repetindo e constitui o cristal. Essa posição mínima é chamada de célula unitária, que se repete em todas as direções espaciais reproduzindo o cristal.

Para essa questão, a célula unitária é do tipo cúbica de corpo centrado. Em cada célula unitária há um átomo central inteiro e [tex3]1/8[/tex3] de átomo em cada vértice do cubo.

Assim, equivale a dizer que a massa dessa célula é composta por [tex3]2[/tex3] átomos [tex3](1 + \frac{1}{8} \times 8):[/tex3]

[tex3]\text{m} = 2 \, \text{átomos} \times \frac{1 \, \text{mol}}{6,0 \cdot 10^{23} \, \text{átomos}} \times \frac{55,8 \, \text{g} }{ \text{mol} }[/tex3]
[tex3]\text{m} = 2 \, {\color{blue}\cancel{{\color{black} \text{átomos}}}} \times \frac{1 \, {\color{red} \cancel{ {\color{black} \text{mol}} }}}{6,0 \cdot 10^{23} \, {\color{blue}\cancel{{\color{black} \text{átomo}}}}} \times \frac{55,8 \, \text{g} }{ {\color{red} \cancel{ {\color{black} \text{mol}} }} }[/tex3]
[tex3]\,\,\,\, \therefore \,\,\,\, \boxed{\text{m} \approx 1,86 \cdot 10^{-22} \, \text{g}}[/tex3]

O volume da célula unitária pode ser calculado do seguinte modo:

[tex3]\text{v} = \text{a}^3[/tex3]

Então,

[tex3]\text{v} = \text{a}^3 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \text{v} = \( 2,87 \cdot 10^{-10} \)^3 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \boxed{\text{v} = 23,6 \cdot 10^{-30} \, \text{m}^3 = 2,36 \cdot 10^{-23} \, \text{cm}^3} [/tex3]

Segue, daí, que

[tex3]\text{d} = \frac{\text{m}}{\text{v}} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \text{d} = \frac{1,86 \cdot 10^{-22} \, \text{g}}{2,36 \cdot 10^{-23} \, \text{cm}^3} \,\,\,\, \therefore \,\,\,\, \boxed{\text{d} \approx 7,8 \, \text{g}/\text{cm}^3 }[/tex3]

Sugiro que você veja esse vídeo: https://youtu.be/CsnNbuqxGTk?t=133 para visualizar a estrutura da célula unitária de corpo centrado.




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Re: (UnB 2019) Densidade

Mensagem não lida por VctMR » Qua 05 Jun, 2019 17:14

MateusQqMD, excelente resolução, nunca vi esse conteúdo, valeu!
Feliz Aniversário aí pra você também! Sucesso!



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MateusQqMD
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Re: (UnB 2019) Densidade

Mensagem não lida por MateusQqMD » Qua 05 Jun, 2019 19:53

Valeuu :D

É um assunto meio chatinho mesmo. Normalmente é trabalhado em vestibulares militares essa parte de cristais metálicos.




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