Química Geral ⇒ Química - Relações Numéricas Fundamentais

[Auto Excluído (ID:17906)]

Um elemento genérico X tem 75,2 u e representa os isótopos [tex3]X^{74}[/tex3]

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[tex3]X^{74}[/tex3]

, [tex3]X^{75}[/tex3]

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[tex3]X^{75}[/tex3]

e [tex3]X^{76}[/tex3]

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[tex3]X^{76}[/tex3]

. Sabendo-se que a ocorrência do isótopo 75 é de 40%, qual a ocorrência do isótopo 76?

[Auto Excluído (ID:17092)]

Olá, GuiBernardo!

Segue minha resolução:
Temos três isótopos e conhecemos a abundância de apenas um. Com isso, nós podemos montar uma relação entre as abundâncias:
X + Y + Z = 1, mas Y = 0,4:
X + Z = 0,6 (i)
Sabemos também como encontrar a Massa Atômica (M.A):
[tex3]M.A = 74\cdot X + 75\cdot 0,4 + 76\cdot Z[/tex3]

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[tex3]M.A = 74\cdot X + 75\cdot 0,4 + 76\cdot Z[/tex3]

, mas M.A = 75,2 u:
[tex3]74\cdot X + 75 \cdot 0,4 + 76 \cdot Z = 75,2 \rightarrow 74\cdot X + 76\cdot Z = 75,2 - 75\cdot 0,4 \rightarrow 74\cdot X + 76 \cdot Z =
45,2[/tex3]

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[tex3]74\cdot X + 75 \cdot 0,4 + 76 \cdot Z = 75,2 \rightarrow 74\cdot X + 76\cdot Z = 75,2 - 75\cdot 0,4 \rightarrow 74\cdot X + 76 \cdot Z =
45,2[/tex3]

(ii)
Com (i) e (ii), montamos um sistema:
[tex3]\begin{cases}
X + Z = 0,6 \\
74\cdot X + 76 \cdot Z = 45,2
\end{cases}[/tex3]

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[tex3]\begin{cases}
X + Z = 0,6 \\
74\cdot X + 76 \cdot Z = 45,2
\end{cases}[/tex3]

Resolvendo o sistema acima, encontramos: X = 0,2 e Z = 0,4.
Portanto, a abundância ou ocorrência de [tex3]X^{76}[/tex3]

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[tex3]X^{76}[/tex3]

é de 40%.