Físico-Química ⇒ Termodinâmica química Tópico resolvido

[Deleted User 23699]

O valor Cp,m para uma amostra de gás perfeito varia com a temperatura de acordo com a expressão Cp,m = 20,17 + 0,3665T (T em Kelvin). Calcular q, w, dU, dH quando a temperatura de 1 mol do gás passa de 25ºC a 200ºC

a) a pressão constante
b) a volume constante

Resposta

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a) dU = +26,8kJ, dH = +28,3kJ, q = +28,3kJ, w = -1,57kJ
b) dU = +26,8kJ, dH = +28,3kJ, q= +26,8kJ, w = 0

[Ósmio]

Olá Zhadnyy,

Como "Cp" varia com a temperatura, devemos usar integração:

Pela relação de Mayer:

[tex3]Cp=C_V+R\\20,17-8,314+0,3665T=C_V\\C_V=11,86+0,3665T[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Cp=C_V+R\\20,17-8,314+0,3665T=C_V\\C_V=11,86+0,3665T[/tex3]

a) Pela 1° lei da termodinâmica:

[tex3]dU=q-W[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]dU=q-W[/tex3]

Como é a pressão constante, o calor trocado é igual a entalpia:

[tex3]dU=dH-W[/tex3]

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[tex3]dU=dH-W[/tex3]

Calculando dU e dH

[tex3]dH=\int\limits_{25+273}^{200+273}1*(20,17+0,3665T)dT\\dH=+28,25KJ/mol[/tex3]

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[tex3]dH=\int\limits_{25+273}^{200+273}1*(20,17+0,3665T)dT\\dH=+28,25KJ/mol[/tex3]

Para calcular dU é o mesmo esquema, mas trocando a expressão de Cp pela de Cv que achamos. Assim:

[tex3]dU=\int\limits_{25+273}^{200+273}1*(11,86+0,3665T)dT\\dH=+26,8KJ/mol[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]dU=\int\limits_{25+273}^{200+273}1*(11,86+0,3665T)dT\\dH=+26,8KJ/mol[/tex3]

Logo, o trabalho será:

[tex3]26,8=28,25-W\\W=1,45KJ/mol[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]26,8=28,25-W\\W=1,45KJ/mol[/tex3]

Acho que a diferença de sinal decorre da notação do trabalho de um gás (-pdv ou pdv)

b) Aqui, como não há variação de volume, não há trabalho, logo:

[tex3]dU=q\\dU=26,8KJ/mol[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]dU=q\\dU=26,8KJ/mol[/tex3]

Como a entalpia e a variação de energia interna são funções de estado, o fato do processo ser diferente não altera o valor delas. A discrepância nos valores podem ser resultados de aproximações, mas acho que a ideia de resolução é essa.