Físico-Química ⇒ Termodinâmica química Tópico resolvido

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Deduza uma expressão para o trabalho produzido numa expansão isotérmica e reversível de V1 para V2 de um gás cuja equação de estado é
[tex3]PV_m=RT+(bRT-a)(1/V_m)[/tex3]

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[tex3]PV_m=RT+(bRT-a)(1/V_m)[/tex3]

Resposta

---

[tex3]w_{rev}=nRTln(V_2/V_1)+n^2(RTb-a)[(1/V_1)-(1/V_2)][/tex3]

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[tex3]w_{rev}=nRTln(V_2/V_1)+n^2(RTb-a)[(1/V_1)-(1/V_2)][/tex3]

[παθμ]

[tex3]V_m[/tex3]

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[tex3]V_m[/tex3]

representa o volume molar [tex3]\frac{V}{n},[/tex3]

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[tex3]\frac{V}{n},[/tex3]

então:

[tex3]P=\frac{nRT}{V}+\frac{n^2(bRT-a)}{V^2}.[/tex3]

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[tex3]P=\frac{nRT}{V}+\frac{n^2(bRT-a)}{V^2}.[/tex3]

[tex3]d W=PdV \Longrightarrow \Delta W= nRT \int_{V_1}^{V_2}\frac{dV}{V}+n^2(bRT-a)\int_{V_1}^{V_2} \frac{dV}{V^2}.[/tex3]

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[tex3]d W=PdV \Longrightarrow \Delta W= nRT \int_{V_1}^{V_2}\frac{dV}{V}+n^2(bRT-a)\int_{V_1}^{V_2} \frac{dV}{V^2}.[/tex3]

Temos [tex3]\int_{V_1}^{V_2}\frac{dV}{V}=\ln(V_2/V_1)[/tex3]

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[tex3]\int_{V_1}^{V_2}\frac{dV}{V}=\ln(V_2/V_1)[/tex3]

e [tex3]\int_{V_1}^{V_2} \frac{dV}{V^2}=\left[-\frac{1}{V}\right]_{V_1}^{V_2}=\frac{1}{V_1}-\frac{1}{V_2},[/tex3]

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[tex3]\int_{V_1}^{V_2} \frac{dV}{V^2}=\left[-\frac{1}{V}\right]_{V_1}^{V_2}=\frac{1}{V_1}-\frac{1}{V_2},[/tex3]

então:

[tex3]\boxed{\Delta W=nRT \ln(V_2/V_1)+n^2(bRT-a)\left(\frac{1}{V_1}-\frac{1}{V_2}\right)}[/tex3]

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[tex3]\boxed{\Delta W=nRT \ln(V_2/V_1)+n^2(bRT-a)\left(\frac{1}{V_1}-\frac{1}{V_2}\right)}[/tex3]