Físico-Química(Corpo de Bombeiros DF) Radioatividade Tópico resolvido

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VctMR
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(Corpo de Bombeiros DF) Radioatividade

Mensagem não lida por VctMR »

Muitos radioisótopos decaem basicamente de maneira completa em questão de segundos ou menos, de forma que não os encontramos na natureza. O urânio-238, por outro lado, decai muito lentamente; por isso, apesar de sua instabilidade, ainda podemos observá-lo na natureza. Uma importante característica de um radioisótopo é sua velocidade de decaimento. Sobre cinética da desintegração nuclear, analise as afirmativas a seguir.
(Considere: ln 4,5x10^–5 = –10,00
ln 0,77 = –0,26
e –11,53 = 9,8 x10^–6 .)

I. Uma rocha contém 0,257 mg de chumbo-206 para cada miligrama de urânio-238. A meia vida para o decaimento de urânio-238 a chumbo-206 é 4,5 x 10^9 anos. A idade da rocha é 1,7 x 10^9 ano.

II. A constante de velocidade da desintegração α do 86Rn^222 é 0,18 dia–1 . A quantidade que será reduzida a massa de 4,5 x 10^–5 g desse nuclídeo, depois de um período de 8,5 dias é 9,8 x 10^–6 g.

III. À medida que uma amostra radioativa decai, a quantidade de radiação que emana da amostra também decai. A meia-vida do cobalto-60 é 5,26 anos. A amostra de 4,0 mCi de cobalto-60 teria, após 5,26 anos, uma atividade de radiação de 3,7 x 10^10 Bq.


Está(ão) correta(s) apenas a(s) afirmativa(s) I e II (gabarito oficial)

Na verdade não consegui fazer nenhuma :roll: . Como proceder as resoluções dessas alternativas?

Última edição: caju (Seg 04 Mar, 2019 11:40). Total de 2 vezes.
Razão: retirar caps lock do título.



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Jigsaw
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Re: (Corpo de Bombeiros DF) Radioatividade

Mensagem não lida por Jigsaw »

VctMR, questão DIFÍCIL, não imaginava que o nível de exigência para esse concurso fosse tão alto:

Como a curva de desintegração radioativa é exponencial, podemos usar a cinética de desintegração de primeira ordem:

[tex3]N=N_0.e^{-kt}[/tex3]

Onde:
N: quantidade de átomos não desintegrados
N0: quantidade de inicial de átomos radioativos

I. Uma rocha contém 0,257 mg de chumbo-206 para cada miligrama de urânio-238. A meia vida para o decaimento de urânio-238 a chumbo-206 é 4,5 x 10^9 anos. A idade da rocha é 1,7 x 10^9 ano.

[tex3]{}^{238}_{92}U\rightarrow {}^{206}_{82}U+8{}^{4}_{2}\alpha +6{}^{0}_{-1}\beta[/tex3]

Determinação da constante K:

[tex3]N=N_0.e^{-kt}[/tex3]
[tex3]\frac{N_0}{2}=N_0.e^{-kt}[/tex3]
[tex3]\frac{1}{2}=e^{-kt}[/tex3]
[tex3]ln(\frac{1}{2})=ln(e^{-kt})[/tex3]
[tex3]-0,693 =-kt[/tex3]
[tex3]-0,693 = -k.4,5.10^9[/tex3]
[tex3]\boxed{k=1,54.10^{-10}}[/tex3]

Determinação da idade da rocha:

[tex3]N=\frac{m\ urânio\ não\ desintegrada}{PM}[/tex3]
[tex3]N=\frac{(1mg-0,257mg).10^{-3}}{238\frac{g}{mol}}=3,1218.10^{-6}mols[/tex3]

[tex3]N_0=\frac{m\ urânio\ inicial}{PM}[/tex3]
[tex3]N_0=\frac{1.10{-3}\ g}{238\frac{g}{mol}}=4,2017.10^{-6}mols[/tex3]

[tex3]N=N_0.e^{-kt}[/tex3]
[tex3]3,1218.10{-6}=4,2017.10^{-6}.e^{-1,54.10^{-10}t}[/tex3]
[tex3]0,7430=e^{-1,54.10^{-10}t}[/tex3]
[tex3]\boxed{t=1,9.10^9\approx1,7.10^9\ anos}[/tex3]

Portanto CORRETA

II. A constante de velocidade da desintegração α do 86Rn^222 é 0,18 dia–1 . A quantidade que será reduzida a massa de 4,5 x 10^–5 g desse nuclídeo, depois de um período de 8,5 dias é 9,8 x 10^–6 g.

1.ª opção de resolução:

[tex3]N=\frac{9,8.10^{-6}g}{222\ \frac{g}{mol}}=4,4144.10^{-8}\ mols[/tex3]
[tex3]N_0=\frac{4,5.10^{-5}g}{222\ \frac{g}{mol}}=2,027.10^{-7}\ mols[/tex3]
[tex3]N=N_0.e^{-kt}[/tex3]
[tex3]4,4144.10^{-8}=2,027.10^{-7}.e^{-k.8,5}[/tex3]
[tex3]\frac{4,4144.10^{-8}}{2,027.10^{-7}}=e^{-k.8,5}[/tex3]
[tex3]0,2178=e^{-k.8,5}[/tex3]
[tex3]ln(0,2178)=ln(e^{-k.8,5})[/tex3]
[tex3]-1,5243=-k.8,5[/tex3]
[tex3]\boxed{k=0,18\ dia^{-1}}[/tex3]

Portanto CORRETA

2.ª opção de resolução:

[tex3]N=N_0.e^{-kt}[/tex3]
[tex3]N=2,027.10^{-7}.222.e^{-0,18.8,5}[/tex3]
[tex3]\boxed{N=9,7440.10^{-6}\approx9,8.10^{-6}g}[/tex3]

Portanto CORRETA

III. À medida que uma amostra radioativa decai, a quantidade de radiação que emana da amostra também decai. A meia-vida do cobalto-60 é 5,26 anos. A amostra de 4,0 mCi de cobalto-60 teria, após 5,26 anos, uma atividade de radiação de 3,7 x 10^10 Bq.

A amostra de 4,0 mCi de cobalto-60 teria, após 5,26 anos:

[tex3]4mCi\rightarrow2mCi[/tex3]

Aplicando a regra de três:

[tex3]1 mCi \rightarrow 3,7.10^7Bq[/tex3]
[tex3]2 mCi \rightarrow x[/tex3]

[tex3]\boxed{x=74.10^6\ Bq=7,4.10^7Bq}[/tex3]
(diferente de 3,7 x 10^10 Bq.)

Portanto INCORRETA

O problema que não é dado no enunciado o valor de conversão por isso tive que utilizar um site de converão de unidades:
https://www.converter-unidades.info/con ... oatividade

Última edição: Jigsaw (Sex 22 Mar, 2019 18:09). Total de 2 vezes.



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VctMR
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Re: (Corpo de Bombeiros DF) Radioatividade

Mensagem não lida por VctMR »

kkkk questão bizarra, a mais difícil que já fiz (ou tentei fazer) de radioatividade. Vlw msm Fera!




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