[tex3]aA+bB\longrightarrow cC+dD[/tex3]
Sendo que a velocidade da reação direta é:
[tex3]V_d=k\cdot[A]^m[B]^n[/tex3]
Sendo m e n coeficientes experimentais. Lembrando que somente serão iguais à a e b, respectivamente, se a reação for elementar, isto é, possuir uma única etapa.
Da mesma forma,
[tex3]V_i=k\cdot[C]^o[D]^p[/tex3]
Agora, tomando uma reação elementar.
Sabemos que no equilíbrio as velocidades direta e indireta se igualam, então,
[tex3]V_d=V_i\\k_d\cdot[A]^a[B]^b=k_i\cdot[C]^c[D]^d\\\frac{k_d}{k_i}=\frac{[C]^c[D]^d}{[A]^c[B]^b}[/tex3]
Sendo que quando dividimos as constantes chegamos em K [tex3]_c[/tex3] .
[tex3]\boxed{K_c=\frac{[C]^c[D]^d}{[A]^a[B]^b}}[/tex3]
É importante destacar que na equação de K [tex3]_c[/tex3] não entram sólidos, solventes e líquidos puros.
Gostaria de falar também, já que reparei que algumas pessoas têm dificuldade em entender esse conceito de K [tex3]_c[/tex3] , que, quando perturbamos um equilíbrio, as concentrações não necessariamente voltarão a ser iguais às anteriores. Por exemplo, a concentração de A pode ficar bem mais alta e a de B bem mais baixa do que as anteriores. O único requisito para reestabelecer o equilíbrio é que o K [tex3]_c[/tex3] resultante das concentrações seja o mesmo, pois o único fator que o altera é a temperatura.
Lembremos também que a fórmula de K [tex3]_p[/tex3] é:
[tex3]K_p=\frac{(p_C)^c(p_D)^d}{(p_A)^a(p_B)^b}[/tex3]
Sendo que apenas entram gases nessa equação, e que p é a pressão parcial de cada gás.
Pela equação geral dos gases,
[tex3]p_XV=n_XRT\\p_X=\frac{n_XRT}{V}\\p_X=[X]RT[/tex3]
Sendo [X] a concentração molar de X.
Voltando à K [tex3]_p[/tex3] ,
[tex3]K_p=\frac{(p_C)^c(p_D)^d}{(p_A)^a(p_B)^b}\\K_p=\frac{([C]RT)^c([D]RT)^d}{([A]RT)^a([B]RT)^b}\\K_p=\frac{[C]^c[D]^d}{[A]^a[B]^b}\cdot\frac{(RT)^c(RT)^d}{(RT)^a(RT)^b}\\K_p=\frac{[C]^c[D]^d}{[A]^a[B]^b}\cdot(RT)^{(c+d)-(a+b)}[/tex3]
[tex3](c+d)-(a+b)=\Delta n[/tex3]
[tex3]\boxed{K_p=K_c\cdot(RT)^{\Delta n}}[/tex3]
Lembrando novamente que em [tex3]\Delta n[/tex3] entram apenas os gases.
Off Topic
Também vi alguns sites em que colocaram a fórmula [tex3]K_p=K_c\cdot(RT)[/tex3]
[tex3]^{-\Delta n}[/tex3], o que eu achei errado, pois fizeram [tex3](a+b)-(c+d)=\Delta n\iff(c+d)-(a+b)=-\Delta n[/tex3]
.
Em minha dedução considerei [tex3](c+d)-(a+b)=\Delta n[/tex3] pois a variação de mols seria a quantidade final menos a inicial.
Em minha dedução considerei [tex3](c+d)-(a+b)=\Delta n[/tex3] pois a variação de mols seria a quantidade final menos a inicial.