Para deduzirmos a lei da diluição de Ostwald, originamente deduzida por Friedrich Wilhelm Ostwald (1853-1932), precisamos ter noção de:
[tex3]\to[/tex3]
Constante de ionização (K [tex3]_i[/tex3]
)
[tex3]\to[/tex3]
Molaridade (concentração em mol/L)
[tex3]\to[/tex3]
Grau de ionização ([tex3]\alpha[/tex3]
)
Sendo que a equação deduzida relaciona esses três conceitos para monoácidos e monobases.
Relembrando cada um dos três,
Constante de ionização
É a constante de equilíbrio, mas para solutos ionizados.
[tex3]AB\longrightarrow A^++B^-[/tex3]
Dessa forma,
[tex3]K_i=\frac{[A^+][B^-]}{[AB]}[/tex3]
Sendo que para ácidos utiliza-se K [tex3]_a[/tex3]
e para bases, K [tex3]_b[/tex3]
.
Molaridade
Aqui não tem muito o que dizer: ela relaciona a concentração em mol/L, sendo moles de soluto para litros de solvente.
Grau de ionização
O grau de ionização relaciona o número de mol de soluto adicionado em um solvente com o número de mol que ionizaram. Dividindo a parte ionizada pelo inicial que foi adicionado conseguimos uma porcentagem, que é o grau de ionização.
[tex3]\alpha=\frac{\mbox{n° de mol ionizado}}{\mbox{n° de mol inicial}}[/tex3]
Voltando à dedução da equação,
Montando um esquema da ionização de um ácido HA tomado como exemplo, sendo n o número de mol inicial de HA,
[tex3]\begin{array}{lcccc}&HA&\longrightarrow &H^+&A^-\\\mbox{Início}&n&&0&0\\\mbox{Reagiu/produziu}&n\cdot\alpha&&n\cdot\alpha&n\cdot\alpha\\\mbox{Equilíbrio}&n(1-\alpha)&&n\cdot\alpha&n\cdot\alpha
\end{array}[/tex3]
Logo,
[tex3]K_i=\frac{[H^+][A^-]}{[HA]}[/tex3]
Lembrando que utilizamos molaridade na equação da constante de ionização. Perceba que achamos tudo em número de mol, não em molaridade. Então, dividiremos tudo pelo volume (V), chegando à equação:
[tex3]K_i=\frac{\frac{n\cdot\alpha}{V}\cdot\frac{n\cdot\alpha}{V}}{\frac{n(1-\alpha)}{V}}\\K_i=\frac{\frac{\cancel{n}\cdot\alpha}{\cancel{V}}\cdot\frac{n\cdot\alpha}{V}}{\frac{\cancel{n}(1-\alpha)}{\cancel{V}}}\\K_i=\frac{\alpha^2\cdot n}{(1-\alpha)\cdot V}\to\boxed{\frac{n}{V}=M}\\\boxed{K_i=\frac{\alpha^2\cdot M}{1-\alpha}}[/tex3]
Contudo, quando o monoácido/monobase com que estivermos lidando tiver um grau de ionização muito baixo, quase desprezível em relação a 1, poderemos manipular a equação da seguinte forma:
Para [tex3]\alpha<<1[/tex3]
,
Poderemos fazer a aproximação:
[tex3]1-\alpha\simeq1[/tex3]
Chegando em:
[tex3]\boxed{K_i=\alpha^2\cdot M}[/tex3]
Mas, não esqueça de que essa última relação serve apenas para monoácidos/monobases com um grau de ionização quase desprezível. Para os ácidos, geralmente, são os orgânicos.
Já as bases, geralmente, são as que não são das famílias 1A e 2A, pois são praticamente insolúveis, com exceção do berílio e magnésio, que mesmo sendo da 2A suas bases são muito pouco solúveis.
Físico-Química ⇒ Demonstração - lei da diluição de Ostwald
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