Físico-Química ⇒ Radioatividade

[Marinamsl]

A equação abaixo representa um decaimento radioativo.

11Na24 [tex3]\rightarrow[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow[/tex3]

Beta + 12Mg24

O isótopo do magnésio representado por 12Mg24 é estável e o isótopo instável do sódio representado por 11Na24 possui meiavida igual a 15 horas.
Considere que uma amostra de 11Na24 puro foi confinada em uma cápsula completamente evacuada que logo a seguir foi vedada.
Para que a razão entre as massas de 12Mg24 e de 11Na24 presentes dentro da cápsula seja igual a 4 deverão decorrer

Dado: log102 = 0,3

(A) 15 horas.
(B) 30 horas.
(C) 35 horas.
(D) 45 horas.
(E) 60 horas.

Resposta

---

Letra C

[Bira]

Olá, atente para a reação que descreve o decaimento radioativo:
[tex3]_{11}Na_{24}\rightarrow Beta + _{12}Mg_{24}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]_{11}Na_{24}\rightarrow Beta + _{12}Mg_{24}[/tex3]

, observe que as massas atômicas (A) de ambas as substâncias é a mesma: A=24.

Dessa forma, quando é dito que queremos determinar o número de meias-vidas passadas, dado que a razão das massas seja: [tex3]\frac{m_{Mg}}{m_{Na}}=4\rightarrow m_{Mg}=4*m_{Na}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{m_{Mg}}{m_{Na}}=4\rightarrow m_{Mg}=4*m_{Na}[/tex3]

, temos que: [tex3]m_t=m_{Mg}+m_{Na}=m_{oNa}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]m_t=m_{Mg}+m_{Na}=m_{oNa}[/tex3]

, onde m_t corresponde à massa total do sistema e m_oNa à massa inicial de Sódio (Na).
Assim, substituindo a relação ficamos com:
[tex3]4*m_{Na}+m_{Na}=m_{oNa}\rightarrow m_{Na}=\frac{m_{oNa}}{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4*m_{Na}+m_{Na}=m_{oNa}\rightarrow m_{Na}=\frac{m_{oNa}}{5}[/tex3]

.
O decréscimo da massa por meia-vida pode ser visto como sendo [tex3]m=m_o*\left(\frac{1}{2}\right)^x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]m=m_o*\left(\frac{1}{2}\right)^x[/tex3]

, onde x corresponde a uma meia-vida.
Assim como queremos que [tex3]m=\frac{m_o}{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]m=\frac{m_o}{5}[/tex3]

, fazemos:

[tex3]m_o*\left(\frac{1}{2}\right)^x=\frac{m_o}{5}\rightarrow \left(\frac{1}{2}\right)^x=\frac{1}{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]m_o*\left(\frac{1}{2}\right)^x=\frac{m_o}{5}\rightarrow \left(\frac{1}{2}\right)^x=\frac{1}{5}[/tex3]

, desenvolvendo:
[tex3]log\left(\frac{1}{2}\right)^x=log\left(\frac{1}{5}\right)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]log\left(\frac{1}{2}\right)^x=log\left(\frac{1}{5}\right)[/tex3]

[tex3]x*log(2^{-1})=log(5^{-1})[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x*log(2^{-1})=log(5^{-1})[/tex3]

[tex3]-x*log(2)=-log\left(\frac{10}{2}\right)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-x*log(2)=-log\left(\frac{10}{2}\right)[/tex3]

[tex3]x*log(2)=(log(10)-log(2))[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x*log(2)=(log(10)-log(2))[/tex3]

, substituindo o valor dos logaritmos
[tex3]x=\frac{1-0,3}{0,3}=\frac{0,7}{0,3}=\frac{7}{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=\frac{1-0,3}{0,3}=\frac{0,7}{0,3}=\frac{7}{3}[/tex3]

meias-vidas.

Logo, sabendo que cada meia-vida tem duração de 15 horas temos: [tex3]t=\frac{7}{3}*15=35[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]t=\frac{7}{3}*15=35[/tex3]

horas, e consequentemente letra c).

[Marinamsl]

Entendi tudo!! Muito obrigada pela ajuda