Físico-Química ⇒ Radioatividade

[escarlatte]

(UFPI) A Análise de uma amostra de um meteorito indicou que ele contém 3 átomos de chumbo Pb (Z= 82 e A= 206) para cada átomo de urânio U (Z= 92 e A= 238). Considerando que nenhum Pb estaria presente na formação do meteorito e que este é formado pelo decaimento radioativo do U, cuja meia-vida é 4,5 x 10^9 anos, marque a alternativa correta para a idade do meteorito.

Resposta:9,0 x 10^9 anos.

Gostaria de uma explicação passo a passo.

[muriloflo]

Imagine que há, inicialmente, 4x átomos de urânio 238, em que x é um número inteiro. Depois haverá 1x átomos de urânio 238 e 3x átomos de chumbo 206. A quantidade de urânio era 4x e ficou 1x. Dessa forma, nota-se que passaram 2 meias-vidas.
[tex3]4x\rightarrow 2x\rightarrow 1x[/tex3]

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[tex3]4x\rightarrow 2x\rightarrow 1x[/tex3]

Portanto, a idade(I) do meteorito é:
[tex3]I=2\cdot 4,5\cdot 10^{9}[/tex3]

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[tex3]I=2\cdot 4,5\cdot 10^{9}[/tex3]

[tex3]I=9\cdot 10^{9}[/tex3]

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[tex3]I=9\cdot 10^{9}[/tex3]

anos
Espero ter ajudado.

[escarlatte]

Como vc deduziu que inicialmente tinha 4x de urânio?

[muriloflo]

Foi para facilitar. Você sabe que os elementos radioativos, ao sofrerem decaimento, transformam-se em outros elementos. O urânio, por exemplo, transforma-se no chumbo. Se eu tiver 50 átomos de urânio, com o passar do tempo, esse 50 átomos irão se transformar em chumbo. No meio desse tempo poderá existir 25 átomos urânios e 25 átomos chumbos. O importante é notar que a soma de ambos deve ser igual a quantidade de átomos inicial, nesse caso, 50.
A questão afirma que quando o meteorito foi encontrado, havia 1 átomo de urânio para cada 3 átomos de chumbo. Ou seja, poderia haver 1000 átomos de urânio e 3000 átomos de chumbo.
O exercício não informa a quantidade inicial de átomos de urânio. Então, para facilitar, eu atribuí que haviam 1x átomos de urânio e 3x átomos de chumbo no momento no qual o meteorito foi encontrado, em que x pode possuir um valor inteiro qualquer, como [tex3]10^{7}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]10^{7}[/tex3]

. Não surgiram átomos de chumbo do nada. Logo, a quantidade de chumbo e de urânio, somados, deve revelar a quantidade de urânio que haviam no começo.
[tex3]1x+3x=4x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1x+3x=4x[/tex3]

Deu para compreender agora?