Uma partícula puntiforme 𝑞1 = +5𝜂𝐶 está localizada na origem. Uma carga-teste 𝑞1 = +1,0𝜂𝐶 se
move de um raio igual a 𝑟1 = 5,0𝑐𝑚 até outro de 𝑟2 = 10,0𝑐𝑚 através do campo produzido pela
carga inicial. Determine: (a) o trabalho realizado pela carga-teste; (b) a diferença de potencial entre
os dois pontos.
Física III ⇒ Diferença de potencial e trabalho Tópico resolvido
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Diferença de potencial e trabalho
Última edição: Rick777 (Sex 19 Nov, 2021 00:16). Total de 1 vez.
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Re: Diferença de potencial e trabalho
a) Sabemos que a força gerado pelo campo elétrico de uma partícula é dada por:
[tex3]F(r)=k{q_1 q_2\over r^2} [/tex3]
Assim, movendo a carga [tex3]q_2[/tex3] por um espaço infinitesimal [tex3]dr[/tex3] , obtemos:
[tex3]dW=Fdr[/tex3]
Para encontrar o trabalho realizado na trajetória, integramos do lado esquerdo de 0 até [tex3]W[/tex3] e do lado direito de [tex3]r_1[/tex3] até [tex3]r_2[/tex3] :
[tex3]\int_0^W dW=\int_{r_1}^{r_2} Fdr[/tex3]
[tex3]W]_0^W=\int_{r_1}^{r_2} k{q_1 q_2\over r^2} dr[/tex3]
[tex3]W=kq_1 q_2\int_{r_1}^{r_2} {1\over r^2} dr[/tex3]
[tex3]W=-kq_1 q_2\cdot \left.{1\over r}\right]_{r_1}^{r_2} [/tex3]
[tex3]W=-kq_1 q_2\cdot \left[{1\over r_2}-{1\over r_1}\right][/tex3]
[tex3]W=kq_1 q_2\cdot \left[{1\over r_1}-{1\over r_2}\right][/tex3]
b)
Sabemos que a relação entre trabalho e diferença de potencial é dada por:
[tex3]W=q_2\Delta V[/tex3]
[tex3]\Delta V={W\over q_2}[/tex3]
[tex3]\Delta V=kq_1\cdot \left[{1\over r_1}-{1\over r_2}\right][/tex3]
[tex3]F(r)=k{q_1 q_2\over r^2} [/tex3]
Assim, movendo a carga [tex3]q_2[/tex3] por um espaço infinitesimal [tex3]dr[/tex3] , obtemos:
[tex3]dW=Fdr[/tex3]
Para encontrar o trabalho realizado na trajetória, integramos do lado esquerdo de 0 até [tex3]W[/tex3] e do lado direito de [tex3]r_1[/tex3] até [tex3]r_2[/tex3] :
[tex3]\int_0^W dW=\int_{r_1}^{r_2} Fdr[/tex3]
[tex3]W]_0^W=\int_{r_1}^{r_2} k{q_1 q_2\over r^2} dr[/tex3]
[tex3]W=kq_1 q_2\int_{r_1}^{r_2} {1\over r^2} dr[/tex3]
[tex3]W=-kq_1 q_2\cdot \left.{1\over r}\right]_{r_1}^{r_2} [/tex3]
[tex3]W=-kq_1 q_2\cdot \left[{1\over r_2}-{1\over r_1}\right][/tex3]
[tex3]W=kq_1 q_2\cdot \left[{1\over r_1}-{1\over r_2}\right][/tex3]
b)
Sabemos que a relação entre trabalho e diferença de potencial é dada por:
[tex3]W=q_2\Delta V[/tex3]
[tex3]\Delta V={W\over q_2}[/tex3]
[tex3]\Delta V=kq_1\cdot \left[{1\over r_1}-{1\over r_2}\right][/tex3]
[tex3]\color{YellowOrange}\textbf{Não importa o quanto se esforce ou evolua, você sempre estará abaixo do Sol}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]
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