Por conservação de energia, saindo do repouso:
[tex3]\mathsf{\cancel{m} \cdot g \cdot h_P \ = \ \dfrac{\cancel{m} \cdot v_Q^2}{2}}[/tex3]
[tex3]\mathsf{v_Q^2 \ = \ 10 \cdot 20 \cdot 2}[/tex3]
[tex3]\mathsf{v_Q \ = \ 20 \ \dfrac{m}{s} \ \rightarrow}[/tex3]
Módulo da velocidade no ponto [tex3]\mathsf{Q}[/tex3]
.
Na região à direita, a partícula é submetida à resultante composta de contribuições magnética, elétrica e peso.
[tex3]\mathsf{\vec{R} \ = \ \vec{F_m} \ + \ \vec{F_e} \ + \ \vec{P}}[/tex3]
[tex3]\mathsf{\vec{R} \ = \ q \cdot \vec{v} \times \vec{B} \ + \ q \cdot \vec{E} \ + \ m \cdot \vec{g}}[/tex3]
Dados que [tex3]\mathsf{\vec{E} \ = \ 2 \ \hat{j} \ \Bigg[\dfrac{N}{C}\Bigg]}[/tex3]
e [tex3]\mathsf{\vec{g} \ = \ -10 \ \hat{j} \ \Bigg[\dfrac{m}{s^2}\Bigg]}[/tex3]
, e ainda que [tex3]\mathsf{q \ = \ 10 \cdot 10^{-6} \ C}[/tex3]
e [tex3]\mathsf{m \ = \ 2 \cdot 10^{-6} \ kg}[/tex3]
, [tex3]\mathsf{\vec{F_e} \ + \ \vec{P} \ = \ \vec{0}}[/tex3]
. Então:
[tex3]\mathsf{\vec{R} \ = \ q \cdot \vec{v} \times \vec{B}}[/tex3]
, logo [tex3]\mathsf{\vec{R} \ \perp \ \vec{v}}[/tex3]
, ou seja, a resultante é centrípeta, não altera o módulo da velocidade em [tex3]\mathsf{Q}[/tex3]
e [tex3]\mathsf{\big|\vec{a}\big| \ = \ \dfrac{v^2_Q}{r}}[/tex3]
. Além disso, [tex3]\mathsf{\vec{v} \ \perp \ \vec{B}}[/tex3]
. Portanto:
[tex3]\mathsf{\dfrac{m \cdot v_Q^\cancel{2}}{r} \ = \ q \cdot \cancel{v_Q} \cdot B}[/tex3]
[tex3]\mathsf{r \ = \ \dfrac{m \cdot v_Q}{q \cdot B}}[/tex3]
[tex3]\mathsf{r \ = \ \dfrac{\cancel{2} \cdot \cancel{10^{-6}}\cdot 20}{10 \cdot \cancel{10^{-6}} \cdot \cancel{2}}}[/tex3]
[tex3]\mathsf{r \ = \ 2 \ m}[/tex3]
é o raio da trajetória que a partícula faz na região à direita.
Dado isso, a trajetória da partícula à parede é a seguinte:
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Do anexo, temos que [tex3]\mathsf{d \ = \ 2 \cdot r \cdot \cos(30^\circ)}[/tex3]
[tex3]\mathsf{d \ = \ \cancel{2} \cdot 2 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{\cancel{2}}}[/tex3]
[tex3]\boxed{\mathsf{d \ = \ 2 \cdot \sqrt{3} \ m}}[/tex3]
That's all I'd do all day. I'd just be the catcher in the rye and all.
"Last year's wishes are this year's apologies... Every last time I come home (...)"
Poli-USP
