Física III ⇒ (FB) Força magnética

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Em uma cubeta retangular, que possui duas paredes opostas condutoras e as outras isolantes, é preenchida até uma altura h por certo eletrólito, cuja densidade é p e a condutividade é lambda. É aplicada uma diferença de potencial U às paredes metálicas e a cubeta é imersa numa região de campo magnético constante B. As dimensões da cubeta são a e b (ver figura) O desnível do líquido na cubeta é dado por:
Obs: considere que a velocidade do movimento de cargas seja praticamente paralela a b.

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Resposta

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[tex3]\frac{aBU\lambda }{pbg}[/tex3]

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[tex3]\frac{aBU\lambda }{pbg}[/tex3]

[παθμ]

O campo elétrico na cubeta é [tex3]E=\frac{U}{b},[/tex3]

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[tex3]E=\frac{U}{b},[/tex3]

daí que a densidade de corrente que atravessa o líquido é [tex3]J=\lambda E=\frac{\lambda U}{b}.[/tex3]

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[tex3]J=\lambda E=\frac{\lambda U}{b}.[/tex3]

A força em um pequeno pedaço do líquido com comprimento [tex3]dl[/tex3]

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[tex3]dl[/tex3]

no sentido paralelo à aresta da cubeta de comprimento "b" é [tex3]dF= BJ \; \text{d}A \; dl=BJ \; dV,[/tex3]

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[tex3]dF= BJ \; \text{d}A \; dl=BJ \; dV,[/tex3]

onde [tex3]dA[/tex3]

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[tex3]dA[/tex3]

é a área da sua seção transversal no sentido paralelo à aresta "b" e dV é seu volume. Sendo [tex3]dV=\frac{dm}{\rho},[/tex3]

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[tex3]dV=\frac{dm}{\rho},[/tex3]

temos então que a força magnética por unidade de massa no líquido é [tex3]\frac{dF}{dm}=\frac{BJ}{\rho},[/tex3]

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[tex3]\frac{dF}{dm}=\frac{BJ}{\rho},[/tex3]

no sentido paralelo à aresta "a". Ou seja, a "gravidade" efetiva que o líquido sente é a soma vetorial de [tex3]g[/tex3]

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[tex3]g[/tex3]

para baixo e [tex3]\frac{BJ}{\rho}=\frac{B \lambda U}{b\rho}[/tex3]

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[tex3]\frac{BJ}{\rho}=\frac{B \lambda U}{b\rho}[/tex3]

para o lado.

Como a superfície do líquido deve ser perpendicular à gravidade aparente, concluímos que o ângulo [tex3]\theta[/tex3]

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[tex3]\theta[/tex3]

de inclinação satisfaz [tex3]\tan(\theta)=\frac{B \lambda U}{b \rho g},[/tex3]

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[tex3]\tan(\theta)=\frac{B \lambda U}{b \rho g},[/tex3]

daí o desnível:

[tex3]\Delta h=a \tan(\theta)=\boxed{\frac{B a \lambda U}{b \rho g}}[/tex3]

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[tex3]\Delta h=a \tan(\theta)=\boxed{\frac{B a \lambda U}{b \rho g}}[/tex3]