Física III ⇒ (UECE 2014)- Potência Elétrica

[Literária]

Dois chuveiros elétricos têm potências P1 = 1,1 kW e P2 = 2,2 kW quando ligados à tomada com tensão de 220 V. Esses dispositivos são essencialmente resistores ôhmicos, conforme ilustra a figura a seguir. Em uma residência com dois banheiros, um instalador liga os chuveiros entre si segundo duas configurações: em série ou em paralelo. É correto afirmar que, se usados simultaneamente, a potência total consumida pelos chuveiros seria
a)P1 + P2 para a ligação em série e P1P2/(P1 + P2) para a ligação em paralelo.
b)P1 + P2 para a ligação em paralelo e P1P2/(P1 + P2) para a ligação em série.
c)P1 + P2 para a ligação em paralelo e P1 + P2 para a ligação em série.
d)P1 + P2 para a ligação em paralelo e P2 − P1 para a ligação em série.

Resposta

---

B

Porque não a "B"??

[rippertoru]

Olá.

Para uma ligação dos chuveiros em paralelo, temos:

[tex3]\frac{1}{R_{total}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{R_{total}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}[/tex3]

(1)

Multiplicando ambos os lados de (1) por [tex3]V_T^2[/tex3]

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[tex3]V_T^2[/tex3]

, em que [tex3]V_T^2 = 220V[/tex3]

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[tex3]V_T^2 = 220V[/tex3]

, temos:

[tex3]\frac{V_T^2}{R_{total}} = \frac{V_T^2}{R_1} + \frac{V_T^2}{R_2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{V_T^2}{R_{total}} = \frac{V_T^2}{R_1} + \frac{V_T^2}{R_2}[/tex3]

, logo:

[tex3]P_{total} = P_1 + P_2[/tex3]

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[tex3]P_{total} = P_1 + P_2[/tex3]

Em uma ligação dos chuveiros em série, sabemos que as resistências dos chuveiros 1 e 2 são:

[tex3]R_1 = \frac{V_T^2}{P_1}[/tex3]

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[tex3]R_1 = \frac{V_T^2}{P_1}[/tex3]

[tex3]R_2 = \frac{V_T^2}{P_2}[/tex3]

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[tex3]R_2 = \frac{V_T^2}{P_2}[/tex3]

Na ligação em série, a tensão em que cada chuveiro é submetido, pode ser calculado por:

[tex3]V_1 = \frac{R_1}{R_1 + R_2}.V_T = \frac{\frac{V_T^2}{P_1}}{\frac{V_T^2}{P_1} + \frac{V_T^2}{P_2}}.V_T = \frac{P_2}{P_1+P_2}V_T[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V_1 = \frac{R_1}{R_1 + R_2}.V_T = \frac{\frac{V_T^2}{P_1}}{\frac{V_T^2}{P_1} + \frac{V_T^2}{P_2}}.V_T = \frac{P_2}{P_1+P_2}V_T[/tex3]

[tex3]V_2 = \frac{R_2}{R_1 + R_2}.V_T = \frac{\frac{V_T^2}{P_2}}{\frac{V_T^2}{P_1} + \frac{V_T^2}{P_2}}.V_T = \frac{P_1}{P_1+P_2}V_T[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V_2 = \frac{R_2}{R_1 + R_2}.V_T = \frac{\frac{V_T^2}{P_2}}{\frac{V_T^2}{P_1} + \frac{V_T^2}{P_2}}.V_T = \frac{P_1}{P_1+P_2}V_T[/tex3]

Assim, a potência total em série é:

[tex3]P_T' = P_1' + P_2' = \frac{V_1^2}{R_1} + \frac{V_2^2}{R_2} = \frac{\left(\frac{P_2}{P_1+P_2}V_T\right)^2}{\frac{V_T^2}{P1}} + \frac{\left(\frac{P_1}{P_1+P_2}V_T\right)^2}{\frac{V_T^2}{P2}} = \frac{P_2^2.P_1 + P_1^2.P_2}{(P_1+P_2)^2} = \frac{(P_1+P_2)(P_1.P_2)}{(P_1+P_2)^2} = \frac{P_1.P_2}{P_1 + P_2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P_T' = P_1' + P_2' = \frac{V_1^2}{R_1} + \frac{V_2^2}{R_2} = \frac{\left(\frac{P_2}{P_1+P_2}V_T\right)^2}{\frac{V_T^2}{P1}} + \frac{\left(\frac{P_1}{P_1+P_2}V_T\right)^2}{\frac{V_T^2}{P2}} = \frac{P_2^2.P_1 + P_1^2.P_2}{(P_1+P_2)^2} = \frac{(P_1+P_2)(P_1.P_2)}{(P_1+P_2)^2} = \frac{P_1.P_2}{P_1 + P_2}[/tex3]